In C hat eine Polynomfunktion f(z) n-ten Grades genau n Lösungen.[br]Dazu wird ein Urkreis mit Radius r (blau) mit Hilfe von f(z) auf eine Kurve (rot) abgebildet.[br](1) Wenn man den Radius r so einstellt, dass die Bildkurve durch den Ursprung O geht, [br]dann kann man[br](2) die komplexe Zahl z so auf der Kreislinie bewegen, dass der Bildpunkt f(z) genau [br]im Ursprung liegt, also die Nullstelle anzeigt.[br]Der Hauptsatz der Algebra zeigt sich vor allem in der Tatsache, dass die Bildkurve sich so oft um den Ursprung windet, wie der Grad n des Polynoms angibt. Dies bedeutet, dass es genau n Möglichkeiten und damit n Lösungen gibt.