球面上の等角らせん

地球面上で、羅針盤を一定の角度にして進む航路(等角航路)はどういう曲線か? ちなみに大円航路と等角航路は全く異なる。角度は実測したもので近似値。
大航海時代の等角航路
この時代の航海で、目的地に行くために一番簡単な方法は、[br]北極に対して一定の角度で進む方法である。[br]羅針盤を見て角度を変えないように進めばいい。[br][br]これは、昆虫が月あかりに対して進路を決めているのと同じ。[br]昆虫は近いあかりだと、等角らせんを描きながらそのあかりに到達する。[br]この船も等角らせんを描きながらやがて北極に到達する。[br][br]この等角らせんを描くのにとても苦労した。[br]λ=π/2-exp(aθ)[br][br]x=cosλ・cosθ[br]y=cosλ・sinθ[br]z=sinλ[br][br]これはCと結んだ直線が等角なので、経線との角度が等角の場合を考慮する必要がある。[br]それは、[br]λ=sin⁻¹(tanh(t))[br][br]x=cosλ・cos(t 角度)[br]y=cosλ・sin(t 角度)[br]z=sinλ[br][br]となる。[br]
上の式の等角らせんの角度。上の図と違います。

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