[i]El objetivo de la siguiente actividad es construir la noción algebraica y geométrica de la suma de dos vectores en el espacio.[/i]

[b]Algebraicamente [/b]el [b]vector suma [/b]es la suma de los componentes de cada vector involucrado, coordenada por coordenada, es decir, si [math]\vec{u}=\left(x_1,y_1,z_1\right)[/math] y [math]\vec{v}=\left(x_2,y_2,z_2\right)[/math], entonces:[size=100][center][math]\vec{u}+\vec{v}=\left(x_1,y_1,z_1\right)+\left(x_2,y_2,z_2\right)=\left(x_1+x_2,y_1+y_2,z_1+z_2\right)[/math][br][/center][/size]Por ejemplo, si [math]\vec{u}=\left(-1,2,4\right)[/math] y [math]\vec{v}=\left(2,-4,1\right)[/math], entonces:[br] [center] [math]\vec{u}+\vec{v}=\left(-1+2,2-4,4+1\right)[/math][/center][center] [math]\vec{u}+\vec{v}=\left(1,-2,5\right)[/math][/center]

[img]https://cdn.geogebra.org/resource/mhvsqp8a/ZfXZ4USMXDbFZTTQ/material-mhvsqp8a.png[/img]

[b]Indicaciones. [/b]En el siguiente sistema de coordenadas;[br][list=1][*]Grafica los puntos [math]U=(2,-1,3)[/math] y [math]V=(-1,2,1)[/math].[/*][*]Grafica sus respectivos[u] vectores de posición[/u] [math]\vec{u}[/math] y [math]\vec{v}[/math]. [/*][*]Donde termina el vector [math]\vec{u}[/math] (en el punto [math]U[/math]), copia el vector [math]\vec{v}[/math] realizando lo siguiente: con la herramienta [b][icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_vectorfrompoint.png[/icon][/b] selecciona el punto [math]U[/math] y luego selecciona el vector [math]\vec{v}[/math].[/*][*]Ahora, donde termina el vector [math]\vec{v}[/math], copia el vector [math]\vec{u}[/math] realizando lo siguiente: con la herramienta [b][icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_vectorfrompoint.png[/icon][/b] selecciona el punto [math]V[/math] y luego selecciona el vector [math]\vec{u}[/math].. [/*][*]Observa que de esta manera [u]se ha formado un [b]paralelogramo[/b][/u].[/*][*]En la vista algebraica escribe la suma de los vectores [math]\vec{u}[/math] y [math]\vec{v}[/math]. [/*][/list]

Observa que el resultado de la suma es el vector de posición correspondiente a la [b]diagonal [/b]del paralelogramo formado.[br][br]A este método gráfico para sumar vectores se le conoce como la [b]Ley del paralelogramo[/b].

Este proceso, [b]geométricamente[/b] puede interpretarse como el proceso de moverse en el espacio mediante la suma y producto escalar de vectores. [b]Algebraicamente[/b] se define como el resultado de sumar los múltiplos de dos vectores:[br] [center] [math]\vec{s}=\alpha\vec{v}+\beta\vec{w}[/math] [/center]donde [math]\alpha,\beta\in\mathbb{R}[/math] son los escalares y [math]\vec{v},\vec{w}\in\mathbb{R}^3[/math] son los vectores.

[b]Indicaciones. [/b]En el siguiente applet se muestra la expresión [math]\vec{s}=\alpha\vec{v}+\beta\vec{w}[/math], a continuación:[br][list=1][*]Mueve los deslizadores [math]\alpha[/math] y [math]\beta[/math]. Observa cómo[u] mediante la ley del paralelogramo[/u] se representa la combinación lineal. [/*][/list]

[img]https://cdn.geogebra.org/resource/vjdt7h5k/pmxoZQKdUrqpIe5f/material-vjdt7h5k.png[/img][br]En el applet anterior:[br][list=1][*]Cambia el valor de [math]\alpha[/math] a 1. [/*][*]Da clic derecho sobre el punto S (el punto morado) y selecciona [i]mostrar rastro[/i]. [/*][*]Da clic derecho sobre el deslizador de [math]\beta[/math] y selecciona [i]animación.[/i][/*][/list]