Funktionsgleichungen sollen in der Regel als ein mathematisches Modell für Alltagssituationen sein. So kann man tatsächlich viele Wachstumsprozesse mit Hilfe von Exponentialfunktionen beschreiben (siehe [url=https://www.geogebra.org/m/zfszqkqz#chapter/838852]hier[/url]). Andere Prozesse, wie zum Beispiel eine Wurfparabel oder eine Kosten- oder Gewinnfunktion, lassen sich auch gut mit ganzrationalen Funktionen beschreiben. Für viele Anwendungen ist auch eine Kombination aus diesen beiden Funktionstypen interessant. Die Funktionsgrafen beginnen dann so, wie eine ganzrationale Funktion gehen aber für große Beträge von [math]x[/math] über in die Exponentialfunktion. [br]Beispiele dafür sind der Produktlebenszyklus eines Produktes oder die Wirkstoffkonzentration eines Medikamentes im Blut eines Patienten z.B. nach der Einnahme einer Medizin.

Die Produktlebenszyklus-Funktion beschreibt, wie hoch der Umsatz (Geld) oder der Absatz (Warenmenge) eines Unternehmens zu einem bestimmten Zeitpunkt ist. Die Funktionswerte werden daher in Umsatz pro Zeit (z.B. pro Monat) oder Absatz pro Zeit angegeben.[br]Ähnlich wie bei den Wachstumsfunktionen beschreibt hier die Abszisse die Zeit und nicht die Warenmenge, wie wir es von Kosten-, Erlös- oder Gewinnfunktionen gewohnt sind.[br]Typisch für viele Produkte ist, dass sie zu Beginn einen stark steigenden Absatz haben, irgendwann ein Maximum erreichen, um dann oft langsam wieder vom Markt zu verschwinden. Das lässt sich wunderbar mit einem Produkt aus einer ganzrationalen und einer Exponentialunktion beschreiben:

Manche Produkte haben zu einem bestimmten Zeitpunkt ihre Hauptsaison. Stellen sie sich vor im Februar ist die Basketball-Welteisterschaft und das Team Ihres Landes ist sehr beliebt und erfolgreich. Sie verkaufen daher Nachbildungen der Mannschaftstrikots. Der Verkauf geht Neujahr los und Ende Februar ist der höchste Absatz erreicht. Wenn im Laufe des Jahres die Euphorie der Fans abklingt, dann werden auch nicht mehr so viel Trikots gekauft.[br]Der Funktionsterm des im oben stehenden Applet abgebildeten Produktlebenszyklus ist:[br][math]\text{\Large{\[ab(t)=10\, (t-a)^2\cdot e^{-(t-a)}\]}} [/math][br]An Hand des Parameters [math]a[/math] können Sie den Funktionsgrafen entlang der Zeitachse verschieben, falls die Weltmeisterschaft nicht Anfang Januar beginnt, sondern in einem anderen Monat, zum Beispiel Anfang April ([math]a=3[/math])