De Romeinse architect Vitruvius schreef in de 1e eeuw v.Chr. het monumentale werk '[i][url=https://www.chenarch.com/images/arch-texts/0000-Vitruvius-50BC-Ten-Books-of-Architecture.pdf]De architectura[/url][/i]', bestaande uit tien boeken. In het 1ste hoofdstuk van het 3e boek beschrijft hij afmetingen en verhoudingen [br]BC). Met deze afmetingen en verhoudingen konden kunstenaars de ideale man afbeelden.[br]Vitruvius beschreef een man binnen een vierkant ([i]homo at quadratum[/i]) en een man binnen een cirkel met middelpunt de navel ([i]homo at circulum[/i]) en deze voorstellingen werden overgenomen door heel wat renaissansekunstenaars.[br]Leonardo da Vinci speelde het klaar om beide figuren in één tekening te combineren. Zijn tekening van de 'Vitruviaanse man' werd een van de meest beroemde tekeningen in de kunstgeschiedenis.

Boven en onder zijn tekening schrijft da Vinci een tekst in spiegelschrift. Hierin verwijst hij naar Vitruvius en neemt hij de verhoudingen over die Vitruvius beschrijft.

In de tekst verwijst da Vinci naar Vitruvius en neemt hij de verhoudingen over die Vitruvius beschrijft.[br]Op de [url=https://nl.wikipedia.org/wiki/Mens_van_Vitruvius_en_Vitruviusman]Vitruviusman[/url] vind je regel per regel zowel de Italiaanse tekst als de Nederlandse vertaling.[br]Op één punt wijkt hij af van Vitruvius. Waar deze als lengte van de voet 1/6 van de hoogte van de man neemt, kiest da Vinci voor 1/7.

Online vind je uiteenlopende commentaren en meningen over de plaats van de navel van de Vitruviaanse man. Belangrijk vertrekpunt is een degelijke afbeelding. Je kan niet zomaar zelf gaan meten op de tekening die bewaard wordt in de Galleria dell'Academia in Venetië. Je moet je dus baseren op afbeeldingen, maar bij het nemen van foto's krijg je perspectiefvervormingen. [br]Chris Impens werkte met de hoogresolutie foto op [url=https://nl.m.wikipedia.org/wiki/Bestand:Da_Vinci_Vitruve_Luc_Viatour.jpg]wikimedia-commons foto door Luc Viatour[/url]. [br]De kleine perspectiefvervorming op deze foto kon gecorrigeerd worden in GeoGebra. De cirkel is nu echt een cirkel, het vierkant echt een vierkant, zodat de constructies op de volgende pagina's betrouwbaar zijn.

De crux is het samenvoegen van cirkel en vierkant is de plaats van de navel.[br]De wortel van de penis is het middelpunt van het vierkant, de navel is het middelpunt van de cirkel maar...[br]terwijl da Vinci in detail gaat over wenkbrauwen en oren, rept hij met geen woord over de plaats van de navel. Je moet online niet ver zoeken naar afbeeldingen waarop deze afstand is ingevuld: de Vitruviaanse man is voor velen hét voorbeeld dat de toepassing van de gulden snede in de kunst illustreert. [br][list][*]De afbeelding links toont [math]\varphi[/math] als verhouding tussen de hoogte van de navel en de hoogte van de man.[/*][*]De afbeelding rechts toont een spiraal, ingeschreven in gulden rechthoeken.[/*][/list]De enige reden hiervoor is de wijdverspreide aanname dat zowel in de Griekse en Romeinse Oudheid als in de Renaissance 'de gulden snede' de esthetische norm was (en nog steeds is). Met de vele afmetingen en verhoudingen die Vitruvius en da Vinci moet het toch mogelijk zijn om na te gaan of je inderdaad [math]\varphi[/math] kunt terugvinden. In volgende werkbladen controleren we of de aanname van [math]\varphi[/math] als straal van de cirkel klopt. Zowel in een constructie als in een berekening zoeken we de plaats van de navel, louter op basis van de afmetingen die da Vinci on zelf geeft.

Onze focus ligt op de plaats van de navel binnen het vierkant.[br]De focus van Vitruvius en Leonardo da Vinci ligt op de onderlinge verhoudingen. In de Oudheid is proportie cruciaal. Dingen verhouden zich tot elkaar binnen een geheel en kunnen gevat worden in een modulair systeem. Voor Vitruvius is het niet meer dan normaal dat de diverse afmetingen van het lichaam zich in eenvoudige breuken verhouden tegenover de lengte van het lichaam. Zo in het lichaam, zo bij het ontwerp van een tempel. Hier ligt de focus.