Wozu Näherungsverfahren?

Frage 1

a) Wie berechnet man eigentlich [math]2\pi[/math]?[br]Wenn [math]\pi\approx3,1415926...[/math] ist und unendlich viele Nachkommastellen hat, dann kann man ja beim Multiplizieren [math]3,1415926...\cdot2[/math] gar nicht rechts beginnen.[br][br]b) Und wie soll man dann [math]\pi^2[/math] berechnen?[br][math]3,1415926...\cdot 3,1415926...[/math] kann man ja schon gar nicht berechnen.

Frage 2

Wie berechnet man den Flächeninhalts eines Rechtecks?[br]Bei einem Rechteck mit Länge 3 und Breite 2 ist alles klar, aber wie soll man [math]\pi\cdot\sqrt{2}[/math] berechnen?[br][math]\pi\cdot\sqrt{2}=3,141596...\cdot1,41421...=?[/math]

Frage 3

Für welche Gleichungen gibt es eine Lösungsformel?

Für lineare Gleichungen (algebraische Gleichungen 1. Grades) wie z.B. [math]3x-2=1[/math] Für algebraische Gleichungen 3. Grades wie z.B. [math]3x^3-2x^2+x -1 = 0[/math][br] Für alle denkbaren Gleichungen über [math]\mathbb{R}[/math], nur werden diese in der Schule nicht unterrichtet. Für quadratische Gleichungen (algebraische Gleichungen 2. Grades) wie z.B. [math]3x^2-2x=1[/math][br] Für algebraische Gleichungen 4. Grades wie z.B. [math]3x^4-2x^3+x^2+2x -1 = 0[/math][br] Für algebraische Gleichungen 5. oder höheren Grades.[br]

Frage 4

Wie kann man eine Gleichung wie [math]cos\left(x\right)= a \cdot x[/math] mit einem Parameter [math]a \in \mathbb{R} [/math] über [math]\mathbb{R}[/math] lösen?[br]Hat diese Gleichung überhaupt eine Lösung oder existieren eventuell auch mehrere Lösungen?

Diese Gleichung kann eine oder auch mehrere Lösungen haben, abhängig vom Parameter [math]a[/math]. Diese Gleichung kann nur näherungsweise mit einem entsprechenden Näherungsverfahren gelöst werden. Diese Gleichung kann nicht exakt gelöst werden. Diese Gleichung ist grundsätzlich unlösbar, sie ist auch nicht näherungsweise lösbar.

Wozu Näherungsverfahren?

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