Transformasi Refleksi

Pengertian Transformasi Refleksi

Transformasi Refleksi adalah perpindahan setiap titik atau objek ke titik lain atau objek lain seperti halnya pembentukan bayangan pada cermin datar. Jarak antara titik asal ke cermin pasti akan sama dengan jarak titik bayangan ke cermin. Refleksi tidak mengubah bentuk dan ukuran objek. Hanya saja, posisi titik awal terhadap titik bayangannya akan saling berlawanan. Jika titik awalnya di bawah, maka titik bayangannya di atas. Jika titik awalnya di kiri, titik bayangannya di kanan.[br][b]Sifat-Sifat Refleksi Matematika[/b][br]Suatu transformasi atau perpindahan dikatakan refleksi jika memenuhi sifat-sifat tertentu, yakni sebagai berikut.[br][list=1][*]Jarak titik awal ke cermin akan sama dengan jarak bayangan ke cermin.[/*][*]Garis penghubung antara titik asal ke titik bayangan akan tegak lurus cermin.[/*][*]Semua garis penghubung antara titik asal dan titik bayangan akan saling sejajar. Artinya, tidak akan pernah berpotongan di suatu titik manapun.[/*][*]Pusat refleksi merupakan dianalogikan sebagai cermin.[/*][/list][b]Jenis-Jenis Refleksi Matematika[/b][br]Berdasarkan pusat refleksinya atau sumbu cerminnya, refleksi dibagi menjadi tujuh, yaitu refleksi terhadap sumbu-x, refleksi terhadap sumbu-y, refleksi terhadap titik pusat (0, 0), refleksi terhadap garis [i]y[/i] = [i]x[/i], refleksi terhadap garis [i]y[/i] = –[i]x[/i], refleksi terhadap garis [i]x[/i] = [i]n[/i], dan refleksi terhadap garis [i]y[/i] = [i]k[/i].[br]

Refleksi terhadap sumbu y

Pada refleksi jenis ini, sumbu-y berperan sebagai cermin. Jarak titik awal ke sumbu-y pasti akan sama dengan jarak titik bayangan ke sumbu-y. Misalnya, titik P (x, y) direfleksikan terhadap sumbu-y, maka akan dihasilkan titik P’.[br][br]Cermati objek dan bayangan yang terjadi pada refleksi sumbu y berikut![br]1. Klik "SOAL BARU"[br]2. Tentukan bayangan dari titik A berwarna abu-abu, dengan menggeser titik A berwarna biru[br]3. Klik "CEK" untuk memeriksa ketepatan jawabanmu[br] - Apabila muncul kata "Great!" maka jawabanmu benar[br] - Apabila muncul kata "Try Again" maka jawabanmu kurang tepat[br]4. Lakukan langkah 1-3 berulang kali hingga kalian memahaminya dengan baik.

Apa yang terjadi pada koordinat titik [math]x[/math] dan [math]y[/math] setelah direfleksikan terhadap sumbu [math]y[/math]?

Setelah direfleksikan terhadap sumbu [math]y[/math], koordinat titik [math]x[/math] berubah tanda (negatif menjadi positif, dan sebaliknya), sedangkan koordinat titik [math]y[/math] tetap (tidak berubah tanda) Setelah direfleksikan terhadap sumbu [math]y[/math], koordinat titik [math]y[/math] berubah tanda (negatif menjadi positif, dan sebaliknya), sedangkan koordinat titik [math]x[/math] tetap (tidak berubah tanda)

Jika terdapat satu garis yang menghubungkan antara objek dengan bayangan, maka bagaimana posisi garis tersebut dengan cermin/sumbu [math]y[/math]?

sejajar berhimpit tegak lurus

Apabila terdapat titik A(30,24) maka berapa koordinat bayangan titik A jika dicerminkan terhadap sumbu [math]y[/math]? Tuliskan dalam bentuk A'(...,...)

Jika terdapat titik E(a,b) yang dicerminkan terhadap sumbu [math]y[/math] maka berapakah koordinat E'?

Apakah jarak antara titik asal dan bayangan terhadap sumbu [math]y[/math] selalu sama? Mengapa?

Refleksi terhadap sumbu x

Pada refleksi jenis ini, sumbu-x berperan sebagai cermin atau pusat refleksinya. Jika titik P(x, y) direfleksikan terhadap sumbu-x, akan dihasilkan bayangan P’(x’, y’).[br][br]Cermatilah objek dan bayangan yang terjadi pada refleksi terhadap sumbu x. Perhatikan bagaimana koordinat objek berwarna ungu dan bayangannya yang berwarna hijau, dengan cara menggeser titik sudut pada segiempat ABCD (ungu)!

Setelah kalian pelajari geogebra diatas, apabila salah satu titik sudut digeser, apa yang terjadi pada bayangan yang telah dicerminkan pada sumbu x? Apakah titik bayangan berubah? Mengapa?

Ubahlah semua titik sudut pada objek sesuka hatimu, lalu tuliskan koordinat bayangan yang dicerminkan terhadap sumbu x!

Apa yang terjadi pada titik koordinat [math]x[/math] dan [math]y[/math] setelah dicerminkan terhadap sumbu [math]x[/math]?

Setelah direfleksikan terhadap sumbu [math]x[/math] koordinat titik [math]x[/math] berubah tanda (negatif menjadi positif, dan sebaliknya), sedangkan koordinat titik [math]y[/math] tetap (tidak berubah tanda) Setelah direfleksikan terhadap sumbu [math]x[/math] koordinat titik [math]y[/math] berubah tanda (negatif menjadi positif, dan sebaliknya), sedangkan koordinat titik [math]x[/math] tetap (tidak berubah tanda)

Bagaimana hasil refleksi terhadap sumbu [math]x[/math] berbeda dari refleksi terhadap sumbu [math]y[/math]?

Refleksi terhadap titik pusat (0,0)

Sama seperti dua refleksi sebelumnya, pada refleksi ini titik pusat (0, 0) berperan sebagai cermin. Artinya, jarak antara titik pusat ke titik awalnya akan sama dengan jarak titik bayangan ke titik pusat. Apabila titik P (x, y) direfleksikan terhadap titik (0, 0) akan dihasilkan bayangan P’.[br][list=1][*]Cermatilah objek dan bayangan yang terjadi pada refleksi terhadap titik pusat.[/*][*]Perhatikan bagaimana koordinat objek berwarna hijau toska dan bayangannya yang berwarna merah[/*][*]Seperti refleksi terhadap sumbu x, kalian dapat mengubah titik sudut yang ada di objek berwarna hijau toska, lalu perhatikan apa yang terjadi pada bayangannya yang berwarna merah.[/*][*]Lakukan berulang kali hingga kalian memahami setiap titik sudut dan bayangannya.[/*][/list][br][br]

Jika sebuah titik memiliki koordinat [math]\left(x,y\right)[/math], koordinat apa yang akan dimiliki oleh bayangan titik tersebut setelah refleksi terhadap titik pusat [math]\left(0,0\right)[/math]?

[math]\left(x,-y\right)[/math] [math]\left(-x,-y\right)[/math] [math]\left(-x,y\right)[/math] [math]\left(-2x,y\right)[/math]

Simak video dibawah ini!

Apa yang terjadi jika titik asal berada tepat di titik pusat [math]\left(0,0\right)[/math]

Jika titik berada di pusat koordinat[math]\left(0,0\right)[/math], posisinya tetap sama setelah refleksi, karena berada tepat di titik pusat. Jika titik berada di pusat koordinat[math]\left(0,0\right)[/math], posisinya akan berubah setelah refleksi, karena dicerminkan di titik pusat.

Apa perbedaan dari refleksi terhadap titik pusat [math]\left(0,0\right)[/math] dengan refleksi terhadap sumbu x dan sumbu y?

Refleksi terhadap garis y = x

Pada refleksi ini, garis [i]y[/i] = [i]x[/i] berperan sebagai pusat rotasi atau cermin. Itu artinya, jarak antara titik ke garis [i]y[/i] = [i]x[/i] sama jarak antara bayangan ke garis [i]y[/i] = [i]x[/i].[br][list=1][*]Cermatilah objek dan bayangan yang terjadi pada refleksi terhadap sumbu [i]y = x[/i].[/*][*]Perhatikan bagaimana koordinat objek berwarna krem dan bayangannya yang berwarna hijau.[/*][*]Seperti refleksi terhadap sumbu x, kalian dapat mengubah titik sudut yang ada di objek berwarna krem, lalu perhatikan apa yang terjadi pada bayangannya yang berwarna hijau.[br][/*][/list]

Jika sebuah titik memiliki koordinat [math]\left(x,y\right)[/math], koordinat apa yang akan dimiliki oleh bayangan titik tersebut setelah refleksi terhadap garis[i] y = x[/i]

[math]\left(-x,y\right)[/math] [math]\left(-x,-y\right)[/math] [math]\left(y,x\right)[/math] [math]\left(x,-y\right)[/math]

Jika titik [math]A\left(4,2\right)[/math], dimanakah koordinat bayangan titik A setelah direfleksikan terhadap garis [i]y = x[/i]

[math]\left(2,4\right)[/math] [math]\left(-4,2\right)[/math] [math]\left(-2,4\right)[/math] [math]\left(4,-2\right)[/math] [math]\left(-4,-2\right)[/math]

Simak video pembahasan refleksi terhadap garis y = x berikut!

Refleksi terhadap garis y = -x

Pada refleksi ini, garis [i]y[/i] = –[i]x[/i] berperan sebagai cermin atau pusat refleksi. Bentuk pencerminan terhadap garis y = -x hampir sama dengan pencerminan terhadap garis y = x. Hanya saja, posisi garisnya berlawanan. Setelah menyimak video diatas, lakukan langkah-langkah dibawah ini![br][list=1][*]Cermatilah objek dan bayangan yang terjadi pada refleksi terhadap sumbu [i]y = -x[/i].[/*][*]Perhatikan bagaimana koordinat objek berwarna krem dan bayangannya yang berwarna hijau.[/*][*]Seperti refleksi terhadap sumbu x, kalian dapat mengubah titik sudut yang ada di objek berwarna krem, lalu perhatikan apa yang terjadi pada bayangannya yang berwarna hijau.[br][/*][/list]

Jika sebuah titik memiliki koordinat [math]\left(x,y\right)[/math], koordinat apa yang akan dimiliki oleh bayangan titik tersebut setelah refleksi terhadap garis[i] y = -x[/i]

[math]\left(-x,y\right)[/math] [math]\left(-x,-y\right)[/math] [math]\left(y,x\right)[/math] [math]\left(-y,-x\right)[/math]

Jika titik [math]A\left(7,-2\right)[/math], dimanakah koordinat bayangan titik A setelah direfleksikan terhadap garis [i]y = -x[/i]

[math]\left(2,-7\right)[/math] [math]\left(-2,7\right)[/math] [math]-2,-7[/math] [math]\left(7,2\right)[/math]

Refleksi terhadap garis x = n dan y = k

Refleksi terhadap garis x = n

Garis [i]x[/i] = [i]h[/i] merupakan garis yang sejajar dengan sumbu-y. Jika titik P direfleksikan terhadap garis [i]x[/i] = [i]h[/i], artinya titik P dicerminkan terhadap garis [i]x[/i] = [i]h[/i] yang sejajar dengan sumbu-y. Agar dapat lebih memahami, ikuti langkah-langkah berikut ini![br][br][list=1][*]Cermatilah objek dan bayangan yang terjadi pada refleksi terhadap sumbu x=n.[/*][*]Perhatikan bagaimana koordinat objek berwarna biru dan bayangannya yang berwarna merah[/*][*]Seperti refleksi terhadap sumbu x, kalian dapat mengubah titik sudut yang ada di objek berwarna biru, lalu perhatikan apa yang terjadi pada bayangannya yang berwarna merah.[/*][*]Kalian juga dapat menggeser garis berwarna hijau ke kanan atau ke kiri, karena garis tersebut adalah garis x=n, dimana kalian dapat mengubah nilai n dengan menggesernya[/*][/list]

Jika sebuah titik memiliki koordinat [math]\left(x,y\right)[/math], koordinat apa yang akan dimiliki oleh bayangan titik tersebut setelah refleksi terhadap garis [i]x = n[/i]

[math]\left(n-2x,y\right)[/math] [math]\left(2n-x,y\right)[/math] [math]\left(-x,-y\right)[/math] [math]\left(y,x\right)[/math]

Refleksi terhadap y = k

Garis [i]y[/i] = [i]k [/i] merupakan garis yang sejajar sumbu-x. Proses pembentukan bayangannya juga sama dengan pembentukan bayangan terhadap sumbu-x. Jika titik P direfleksikan terhadap garis [i]x[/i] = [i]k[/i], artinya titik P dicerminkan terhadap garis [i]x[/i] = [i]k[/i] yang sejajar dengan sumbu-x. Ikuti langkah-langkah dibawah ini![list=1][*]Cermatilah objek dan bayangan yang terjadi pada refleksi terhadap sumbu [i]y = k[/i].[/*][*]Perhatikan bagaimana koordinat objek berwarna biru dan bayangannya yang berwarna coklat[/*][*]Seperti refleksi terhadap sumbu x, kalian dapat mengubah titik sudut yang ada di objek berwarna biru, lalu perhatikan apa yang terjadi pada bayangannya yang berwarna coklat.[/*][*]Kalian juga dapat menggeser garis berwarna merah ke kanan atau ke kiri, karena garis tersebut adalah garis [i]y = k[/i], dimana kalian dapat mengubah nilai k dengan menggesernya.[/*][/list]

Jika sebuah titik memiliki koordinat [math]\left(x,y\right)[/math], koordinat apa yang akan dimiliki oleh bayangan titik tersebut setelah refleksi terhadap garis [i]y = k[/i]

[math]\left(x,2k-y\right)[/math] [math]\left(2k-y,x\right)[/math] [math]\left(y,x\right)[/math] [math]\left(-x,-y\right)[/math]