Gegeven is de functie [math]f(x)=\sqrt{x}\left(x^2-10x+25\right)[/math].[br]a) Plot de grafiek van [i]f(x)[/i].[br]b) Bereken de nulwaarden, de relatieve extrema en het buigpunt van [i]f(x)[/i].[br]c) Bereken voor welke invoerwaarden [i]x[/i], de raaklijn aan de grafiek van [i]f(x)[/i] een helling heeft van 30°.[br]d) Bereken de vergelijking van de raaklijn aan [i]f(x)[/i] in [i]x = 2[/i].

[table][tr][td]1.[/td][td]Typ het voorschrift [math]f\left(x\right)=\sqrt{x}\left(x^2-10x+25\right)[/math] in het [i]Invoerveld[/i] en [i]Enter[/i].[/td][/tr][tr][td][br][/td][td][b]Opmerking:[/b] De grafiek van [i]f(x)[/i] wordt getoond in het [i]Tekenvenster.[/i][/td][/tr][tr][td]2.[/td][td]Bereken de nulwaarden van [i]f(x) [/i]met het commando [math]Oplossen(f=0)[/math] of [math]SnijpuntenxAs(f)[/math] in het [i]Invoerveld[/i].[/td][/tr][tr][td]3.[/td][td]Bereken de lokale extrema van [i]f(x)[/i] met het commando [math]Oplossen\left(f'\left(x\right)=0\right)[/math].[/td][/tr][tr][td]4.[/td][td]Controleer of [i]x = 1[/i] en [i]x = 5[/i] de invoerwaarden zijn van de lokale extrema door de waarde van de afgeleide te berekenen [math]f'(1)[/math] en [math]f'(5)[/math].[/td][/tr][/table][table][tr][td]5.[/td][td]Bereken de y-coördinaten van de extrema met het commando [math]f\left(\left\{1,5\right\}\right)[/math].[/td][/tr][/table]

[table][tr][td]6.[/td][td]Bereken de buigpunten met het commando [math]Oplossingen\left(f''\left(x\right)=0\right)[/math] en selecteer [i]Label toevoegen [/i]in het contextmenu. Noem de lijst met oplossingen [i]l1[/i].[br]Definieer [math]a=l1\left(1\right)[/math] om de enige oplossing te benoemen en verder te kunnen gebruiken in berekeningen.[br][/td][/tr][tr][td]7.[/td][td]Bereken de y-coördinaat van het buigpunt als [math]b=f\left(a\right)[/math][i]. [br][/i]Je kunt nu het buigpunt tonen met het commando[i] A=(a, b).[/i][/td][/tr][tr][td]8.[/td][td]De [i]x-waarden[/i] waarvoor f(x) een helling heeft van 30° bereken je als [math]Oplossen\left(f'\left(x\right)=tan\left(30°\right)\right)[/math].[/td][/tr][tr][td]9.[/td][td]Bereken de vergelijking van de raaklijn aan [i]f(x)[/i] voor [i]x = 2 [/i]bereken je als [math]Raaklijn(2,f)[/math][i]. [br][/i]De raaklijn wordt getoond in het [i]Tekenvenster[/i].[br][/td][/tr][/table]