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[list][*]Thema: Statistik, Datenerhebung und -auswertung und deren Diskussion[/*][*]Fach, Schulstufe: Mathematik, 8. Schulstufe - Untersuchen und Darstellen von Datenmengen unter Verwendung statistischer Kennzahlen[/*][*]Dauer: ca. 2-3 Einheiten[/*][*]Spezielle Materialien: Stoppuhr (oder Handy), Maßband, Tablet/Laptop[br][/*][*][url=https://www.geogebra.org/m/urzwfejb]LehrerInnen-Material[/url][br][/*][/list]Die SchülerInnen erheben selbstständig Daten, die von ihnen durch Papierflieger erzeugt werden. Die Daten werden anschließend ausgewertet, interpretiert und in der Klasse zusammengeführt und diskutiert.

Die SchülerInnen...[br][list][*]können statistische Kennzahlen berechnen.[/*][*]kennen verschieden Darstellungsweisen für Datenmengen.[br][/*][*]können Daten in einem Histogramm darstellen.[/*][*]können Daten in Excel auswerten.[/*][/list][br]In den Unterrichtseinheiten zuvor wurden statistische Kennzahlen eingeführt und damit gerechnet. Zudem wurden Diagrammtypen besprochen und gezeichnet. Die folgende Unterrichtseinheit ist somit als Übung des bereits Gelerntem zu betrachten.[br]

Die SchülerInnen können...[br][list][*]Hypothesen bilden.[/*][*]mit einem Experimentierplan arbeiten.[/*][*]selbstständig Daten erheben und auswerten.[/*][*]Daten in einem passenden Diagramm darstellen.[/*][*]Datenmengen diskutieren (Ausreißer, Vergleich,...).[br][/*][/list]

Die Unterrichtseinheiten setzen sich aus vier Phasen zusammen: der Hypothesenbildung und Experimentierplan-Erstellung, der Datenerhebung, der Datenauswertung und der Zusammenführung der Daten. Die SchülerInnen experimentieren in Kleingruppen mit Papierfliegern, die nach einer vorgegebenen Anleitung gebaut werden und erheben deren Flugzeit. [br]Grober Ablauf der Unterrichtseinheit:[br][list][*]Phase 1: Hypothesenbildung und Experimentierplan erstellen [/*][*]Phase 2: Erhebung der Daten in Kleingruppen[/*][*]Phase 3: Auswertung der Daten in Kleingruppen[/*][*]Phase 4: Zusammenführen der Daten[/*][/list]Im Folgenden werden die einzelnen Phasen näher beschrieben:

Die Lehrperson zeigt den SchülerInnen zwei unterschiedliche Papierflieger:[br][list][*]Papierflieger 1 mit Flügellänge 7 cm [/*][*]Papierflieger 2 mit Flügellänge 12 cm [/*][/list]Die SchülerInnen sollen überlegen, welcher Papierflieger am längsten in der Luft bleibt. Um sich auf eine Hypothese zu einigen, wird per Handzeichen abgestimmt (z.B.: Die Papierflieger mit längerer Flügellänge bleiben länger in der Luft.). Dabei wird auch der Begriff Hypothese erklärt, falls dieser noch nicht bekannt ist.[br]Weiters wird in dieser Phase ein [b]Experimentierplan [/b]verteilt und gemeinsam erarbeitet. Dabei wird die Hypothese festgehalten (alle untersuchen später die gleiche Hypothese) und wie das Experiment im Anschluss durchgeführt werden soll (alle nehmen die gleiche Flügellängen, gleich viele Wiederholungen und dieselbe Abwurfhöhe), damit die Daten verwertbar sind und am Ende zusammengeführt werden können.[br][br][b]Anmerkung:[/b] Die Abwurfhöhe sollte mind. 2m betragen um die Zeit gut messen zu können.

Die SchülerInnen arbeiten in Kleingruppen à 3-4 Personen zusammen. Die Gruppen werden per Zufallsprinzip gebildet, indem UNO-Karten gezogen werden. Die SchülerInnen gehen je nach Farbe in eine Gruppe zusammen (Team Blau, Team Rot,...). Innerhalb der Gruppe wird nun der Gruppenname festgelegt und am Experimentierplan festgehalten, wer später für das Abwerfen der Flieger, das Zeitstoppen und das Festhalten der Daten im Messprotokoll verantwortlich ist. [br][br]Die erste Aufgabe ist es nun, gemeinsam die Papierflieger zu basteln. Dazu bekommen die SchülerInnen [b]eine Schritt-für-Schritt Bauanleitung. [/b]Jede Gruppe bastelt zwei verschiedene Flieger. [br]Anschließend führen sie die Datenerhebung laut Experimentierplan durch. Hier sollten Maßbänder (für das Abmessen der Abwurfhöhe) und evtl. Stoppuhren (oder sie nehmen das Handy - klassenabhängig) zur Verfügung gestellt werden. [br]Die Flugzeiten werden von einer Schülerin oder einem Schüler in das [b]Messprotokoll[/b] eingetragen, wobei jede Gruppe ein Messprotokoll bekommt.[br][br]Sollte in der Klasse nicht genug Platz sein, kann man zum Beispiel mit der Klasse auch in den Turnsaal gehen um die Datenerhebung durchzuführen oder es besteht auch die Möglichkeit, den Papierflieger aus dem Fenster fallen zu lassen, falls ein Innenhof vorhanden ist. (Dies wird vorher im Experimentierplan gemeinsam festgelegt.)[br][br]Die Lehrkraft nimmt in dieser Phase eine Beobachterrolle ein und hilft bei Unklarheiten weiter.

In dieser Phase werten die SchülerInnen die erhobenen Daten in der Kleingruppe aus. Dazu werden die Kennzahlen: das arithmetisches Mittel, der Median, Minimum, Maximum und die Spannweite berechnet.[br][br]Die SchülerInnen sollen im nächsten Schritt eine passende Darstellungsweise für ihre Daten wählen (Säulendiagramm, Histogramm, …). Sie werden dabei schnell bemerken, dass sich ein Säulendiagramm hier nicht eignet, da es bei z.B. 20 Messungen vermutlich 20 Säulen (aufgrund von verschiedenen Werten) geben wird. Somit wird die Wahl (evtl. mit Hilfe der Lehrperson) auf ein Histogramm fallen. [br]Hier könnte die Lehrperson den SchülerInnen den Tipp geben, dass bei der Klasseneinteilung darauf geachtet werden soll, dass sich die Werte eindeutig zuordnen lassen können. Zudem empfiehlt es sich zum Vergleich der Histogramm-Säulen gleichbreite Klassen zu errichten.[br]In dieser Phase erstellen die SchülerInnen auch ein Plakat, wo das Diagramm und die Kennzahlen festgehalten sind. [br][br]Sobald dies abgeschlossen ist, werden die Kennzahlen und die Darstellungen interpretiert und es wird überprüft, ob die aufgestellte Hypothese richtig war. Damit die SchülerInnen die Verteilung besser in eigene Worte fassen können, sind folgende Fragen hilfreich:[br]Gibt es ein Zentrum der Verteilung?[br]Wie sehen die Ränder aus?[br]Sieht die Verteilung eher symmetrisch oder schief aus?

Die einzelnen Kleingruppen präsentieren kurz, zu welchen Ergebnissen sie gekommen sind. Dazu zeigen sie die berechneten Kennzahlen und die gezeichneten Diagramme mit einer Tischkamera oder mit einem Plakat vor der Klasse her. [br][br]Es werden gemeinsam in der Klasse mögliche Unterschiede zwischen den Ergebnissen der einzelnen Gruppen besprochen und es wird diskutiert, wie es dazu kommen konnte. Dabei werden die Grenzen des Experimentierens dargelegt. Es kommt bei der Erwähnung, dass die Stichproben zu klein waren, vermutlich von den SchülerInnen die Idee die Daten aller Gruppen zusammen zu untersuchen. Falls dies nicht der Fall ist, leitet die Lehrperson diese Phase ein (z.B. Wie sieht das Ergebnis aus, wenn wir all unsere gesammelten Messungen zusammenfügen und auswerten?).[br][br]Jede Gruppe bekommt ein Tablet/Laptop und gibt die Messungen in ein gemeinsames online Excel-Dokument ein. Wenn alle Messungen eingetragen sind, werden die Kennzahlen mithilfe von Excel berechnet und anschließend ein Histogramm gezeichnet. Dabei wird diskutiert, welche Klassenbreiten sinnvoll sind. Die berechneten Kennzahlen und das Diagramm werden interpretiert und die Rolle von Ausreißern in der Statistik besprochen. Dazu könnte man SchülerInnen nach Ausreißern suchen lassen, diese entfernen und erneut ein Histogramm erstellen. Dabei wird auch besprochen, was der Median und das arithmetisches Mittel aussagen und welcher der beiden Werte in diesem Fall eine repräsentativere Mitte darstellt.

Während der Arbeit in den Kleingruppen werden die jeweiligen Auswertungen der Daten im Heft dokumentiert. Am Ende der Unterrichtssequenz wird das Messprotokoll für jedes Gruppenmitglied kopiert und in das Heft eingeklebt.[br]Die Ergebnisse der Zusammenführung der Daten der gesamten Klasse werden anschließend noch im Heft festgehalten und mit ein paar wenigen Sätzen diskutiert.[br]

[b]Während[/b] der Unterrichtssequenz erfolgt die Überprüfung bei der Zusammenführung der Daten und der Diskussion. (Wie wurde gerechnet? Wie kommt es zu Unterschieden?...) [br]Da diese Unterrichtssequenz als Abschluss der Statistik gedacht ist, dient diese dazu zu überprüfen, ob die SchülerInnen selbstständig statistische Auswertungen machen können. Daher wird hier [b]nach[/b] der Unterrichtssequenz keine Überprüfung mehr stattfinden. [br]Man kann den SchülerInnen jedoch mitgeben, dass sie vermehrt auf Statistiken in Zeitungen/Zeitschriften achten sollen und besonders bei Angaben des arithmetischen Mittels/des Medians überdenken sollen, ob diese Kennzahlen für diese Statistiken geeignet sind.

[url=https://www.geogebra.org/m/urzwfejb]LehrerInnen-Material[/url][br]Die Materialien werden von der Lehrperson ausgedruckt und den Schülerinnen und Schülern zur Verfügung gestellt. Dabei bekommen alle SchülerInnen den Experimentierplan und die Bauanleitung für den Papierflieger (mit zusätzlichen evtl. bunten Papier). Das Messprotokoll wird nur einmal pro Gruppe verteilt.[br][br][u]Quellen[/u][br]-Papierkram – Verstehen mit und durch Papier, Themenheft Mathematik 5-10, Heft 44[br]-Den Zufall erfassen. mathematiklehren, Heft 213[br]-Der Traum vom Fliegen: Ein projektorientierter Wettbewerb mit Papierfliegern für die Schule[br]In: Diplomarbeit von Iris Berger, Betreuer: Jürgen Maaß, JKU 2016[br]-Schüler experimentieren: Projekt „Windschnittige Papierflieger“ [br]Projekt eingereicht bei “Jugend forscht” 2016 von Robin Luca Wolff