上次所做的作品，是把近200次的光線反射的路徑全部顯示出來。[br]雖然說光的行走速度很快，快到這200次的反射對人而言就是瞬間的事情，不過我們還是會想要依序呈現光線的路徑。

可以直接複製上次的檔案，或者就按照步驟，依序製造光線反射的元素。[br]不過在此處，我們除了[u]不顯示[/u]B,C,D欄的元素之外，向量也都不先要製作出來(不要製造或刪除原本的E欄元素)。[br][br]此處所用的範本，是保留A2:D50

在主繪圖區找一個閒置區域，製作數值滑桿[icon]/images/ggb/toolbar/mode_slider.png[/icon]，設定如下：[br]名稱：t　　類型：數值　　最小：1　　最大：50　　增量：0.05[br][br]若你在前一步製作時，是複製到第200列，則最大值改成200[br][br]先讓t維持在t=1。[br][br]接著，對著數值滑桿t，按下右鍵點選屬性，在滑桿頁籤之中的「動畫」，[br]將重複改成「遞增」或者「遞增(一次)」

在指令列輸入[br][br]E2 = Vector(A1, (1 - (t-1)) A1 + ( t-1 ) A2)[br][br]其中，(1 - (t-1)) A1 + ( t-1 ) A2，就是一個從A1往A2方向移動的點，隨著t變大，該點就越來越遠離A1。[br]這樣製作後，當t從1變大到2時，就會看到向量由A1射向A2。[br][br]當然，當t超過2的時候，就會發現這個向量射過頭了。

在指令列輸入[br]E2 = Vector(A1, (1 - Min(Max(t - 1, 0), 1)) A1 + Min(Max(t - 1, 0), 1) A2)[br][br]其中 Min(Max(t - 1, 0), 1) 會有以下效果：[br]當t<1時，這裡會是0 ；當t = 1.7時，這裡會是0.7；當t>1時，這裡會是1 。

在指令列輸入[br]E3 = Vector(A2, (1 - Min(Max(t - 2, 0), 1)) A2 + Min(Max(t - 2, 0), 1) A3)[br][br]當t<1時，E3是零向量 ；當t = 2.7時，E3是0.7倍的向量(A2A3)；當t>2時，E3是完整的向量(A2A3) 。[br][br]到這一步，看似可以直接開始複製了，但很可惜，複製之後，你會看到其他條向量會同時跑出來，而非依序跑出。[br]這是因為E2中的t-1　、E3中的t-2，它們之中的1和2，不會隨著複製而一起變大。[br]這裡就只好靠一個把戲來處理這件事。

(1) 輸入F2=1 以及 F3=2[br](2) 在試算表中，將F2,F3一起用框住，再向下拉到F50，使得F4 = 3、F5 = 4、F6 = 5、......、F50 = 49[br](3) 將E2 改成　E2 = Vector(A1, (1 - Min(Max(t - F2, 0), 1)) A1 + Min(Max(t - F2, 0), 1) A2)[br]　 　E3 改成　E3 = Vector(A2, (1 - Min(Max(t - F3, 0), 1)) A2 + Min(Max(t - F3, 0), 1) A3)[br][br](4) 在試算表中，將E2,E3一起用框住，再向下拉到E50，這樣就能做出49條依序出現的向量(光線)了。[br][br]接著手動拉動數值滑桿t或者將其「開始動畫」，即可看到光線前進的樣子。

當你開始動畫的時候，也許可以觀察到，光線行走的樣子有點不協調。這個不協調感是來自於光線行走的速度不一致所導致的。[br]這是因為t變大的速度是等速的，也就是說，不論向量的長短，向量從零向量成長到完整的向量，所耗費的時間是一樣的，所以便造成了光線(向量)行走速度不一致的問題。[br][br]這裡接下來會使用兩種方法來處理速度不一致的問題。[br]

不論n是哪個正整數，數值滑桿t從n-1到n的速度都是一樣的，但向量En的長度卻隨n不同而有所改變。[br]那麼，我們調整t從n-1到n的速度，讓它隨著n(或向量En的長度)而變，就可以製造等速的效果。[br][br](1) 輸入 G2 = Segment(A1, If(F2 ≤ t < F2 + 1, A2, A1))[br]　　　 G3 = Segment(A2, If(F3 ≤ t < F3 + 1, A3, A2))[br](2) 在試算表中，將G2,G3一起用框住，再向下拉到G50，使得G4~G50都是同樣的設置，這樣就能做出49條特殊線段了。記得將G欄的物件都隱藏(不要顯示物件)。[br][br]這些線段，同時也是數值(線段長度)，而這樣設置所產生的效果，便是當n-1 ≤ t < n時，Gn的數值為An-1和An的距離，即是完整的向量En之長度；當n-1 > t或t ≥ n時，Gn便是0。[br][br](3) 輸入 sp = Max(G2:G50)　[br](4) 進入數值滑桿t的屬性，滑桿頁籤中的「動畫」，將速度改為0.7/sp[br][br]這裡的sp所顯示的數值，便是當下正在成長的向量，其完整的長度。而我們就用這個數值，來調整t從n-1到n的速度。這樣當數值滑桿t開始動畫時，光線(向量)行走的速度就會是一致的。[br][br]不過，如果你是按住方向鍵調整數值滑桿t來製造動畫效果，或者你要匯出GIF動畫，那這招就不管用了。

因為匯出動態GIF時，輸出的動畫張數和速度，與t的總長以及t的增量有關，與動畫速度完全無關。所以使用上個方法，匯出後仍會產生不等速的狀況。若要調整，就必須把t的意義作個改變。[br]之前的t，(t的整數部分)所代表的是現在走到第幾個向量，而現在，我們要把t改成光線目前已經走的路徑長度。[br][br](1) 輸入 F2 = Segment(A1, A2)[br]　　　 F3 = Segment(A2, A3)[br]接著在試算表中，將F2,F3一起用框住，再向下拉到F50，使得F4~F50都是同樣的設置，這樣就能做出49條線段了。記得將F欄的物件都隱藏(不要顯示物件)。[br][br](2) 輸入 G1 = Polyline(A$1:A1)[br]　　　 G2 = Polyline(A$1:A2)[br]　　　 G3 = Polyline(A$1:A3)[br]接著在試算表中，將G2,G3一起用框住，再向下拉到G50，使得G4~G50都是同樣的設置，這樣就能做出50條折線了。記得將G欄的物件都隱藏(不要顯示物件)。[br][br]這些線段與折線，同時也是數值(線段長度或折線總長度)。[br]Fn代表的是第n條向量的完整長度，這會用來調整比例。[br]Gn代表的是光線要走了多長的路徑之後，才會開始跑第n+1條向量。[br][br](3) 對著數值滑桿t按下右鍵，選擇屬性，將其最大值改為G50，增量改成0.5。[br]增量的值越小，動畫就會越細緻，但輸出GIF時，所要輸出的張數就會越多，檔案就越大，整個GIF動畫也會更久；反之亦然。[br][br]既然我們已經改變了t所代表的意義，那向量En的定義勢必也要重新改寫。[br][br](3) 輸入 E2 = Vector(A1, (1 - Min( Max( (t - G1) / F2, 0), 1))*A1 + Min( Max( (t - G1) / F2, 0), 1)*A2)[br]　　　 E3 = Vector(A2, (1 - Min( Max( (t - G2) / F3, 0), 1))*A2 + Min( Max( (t - G2) / F3, 0), 1)*A3)[br]接著在試算表中，將E2,E3一起用框住，再向下拉到E50，使得E4~E50都是同樣的設置，這樣就能做出49條依序出現的向量(光線)了。[br][br]在此處舉例說明一下，當t介於G2~G3時，(t - G2) / F3也會介於0~1之間，這時就會看到光線從A2走到A3。[br][br]如此，便成功地將每條向量(光線)行走的速度調成一致的了。[br]這時，不論是將t開始動畫、用鍵盤手動將t增量，或者是匯出GIF檔案，都會是等速的狀態。