Protneme kouli dvěma rovnoběžnými rovinami ve výškách v1 a v2. Těleso, které vznikne z koule je [b]kulová vrstva[/b]. Průnik prostorového pásu mezi rovinami a kulové plochy je [b]kulový pás[/b].[br][i]Poznámka[/i]: V české literatuře jsou tyto pojmy někdy omezeny jen na řezy rovinami, jejichž vzdálenost je menší než poloměr koule. [br][br][url=https://cs.wikipedia.org/wiki/Archim%C3%A9d%C3%A9s]Archimedes[/url] dokázal, že povrch [i]S[/i] kulového pásu je stejný, jako povrch pláště opsaného kužele, jehož výška [i]v[/i] je rovna celkové výšce pásu.[br][center][math]S=2\pi rv[/math][/center]
Posuvníky v1 a v2 měníte výšku vrstvy i opsané válcové plochy.
Archimedes ve svém spisu "O kouli a válci" odvodil zajímavé vztahy mezi koulí o poloměru [i]r[/i] a opsaným válcem o poloměru [i]r[/i] a výšce [i]2r[/i]. Slavný římský filosof, politik a řečník [url=https://cs.wikipedia.org/wiki/Marcus_Tullius_Cicero]Marcus Cicero[/url] v "Tuskulských hovorech" uvádí, že koule s opsaným válcem byly vytesány na Archimedově náhrobku. Jiné důkazy o tomto tvrzení se nedochovaly, [br]ale přesto je podivuhodné, že mezi všemi geniálními myšlenkami [url=https://cs.wikipedia.org/wiki/Archim%C3%A9d%C3%A9s#%C5%BDivot]Archimeda ze Syraku[/url]s bylo právě toto dílo Římany tak vysoce oceňováno. [br][br][size=150]Úloha:[/size][br]V programu GeoGebra narýsujte kouli o poloměru 7 [i]cm [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_spherepointradius.png[/icon][/i]. Tuto kouli protněte rovinou ve vzdálenosti 4 [i]cm[/i] od středu koule. Pomocí nástroje[icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_intersectioncurve.png[/icon] sestrojte průnik koule a roviny. Sestrojte kužel, jehož podstavou je průniková kružnice a vrchol je ve středu koule[icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_cone.png[/icon]. Vypočtěte povrch pláště kužele.
Poloměr podstavné kružnice rotačního kužele vypočítáme Pythagorovou větou [math]r_k=\sqrt{7^2-4^2}=\sqrt{33}[/math]. Strana pláště kužele je poloměr koule [i]s = r = 7[/i], odtud povrch pláště kužele [math]S=\pi rs=7\sqrt{33}\pi[/math].
Určete povrch kulového pásu, který vznikne z kulové plochy o poloměru r = 5 cm. Poloměry kružnic, v nichž protínají rovnoběžné roviny kulovou plochu jsou [i]r[/i][sub]1[/sub] = 4 [i]cm[/i] a [i]r[/i][sub]2[/sub] = 3[i]cm.[/i]
[size=85]Definice všech částí koule a kulové plochy spolu s příklady na procvičení jsou hezky zpracovány ve studijním materiálu SOŠ Horšovský Týn ([url=https://www.sos-souhtyn.cz/esf/files/Koule.pdf]pdf[/url]).[/size]