Vous pouvez entrer un nombre n dans la case correspondante (entier entre 0 et 511). Vous verrez sa décomposition en [color=#00ff00]base deux[/color] écrite horizontalement et sa décomposition en [color=#ff0000]base trois[/color] écrite verticalement. [br]Vous pouvez bouger les points qui composent [color=#ff7700]la ligne brisée orange[/color] pour écrire le nombre n dans une base [i]entre[/i] la base deux et la base trois. On appelle un tel système [i]multibase[/i]. [br][br]Chaque ligne de ce tableau donne la décomposition en base deux de la division du nombre par la puissance de trois correspondante, et chaque colonne donne la décomposition en base trois de la division du nombre par la puissance de deux correspondante, les restes se lisant verticalement, respectivement horizontalement. La seconde ligne la plus basse (resp. la seconde colonne la plus à droite), donne ainsi la décomposition en base deux (resp. en base trois) du tiers (resp. de la moitié) du nombre.[br][br]Cette [url=https://arxiv.org/pdf/2405.19798]construction[/url] est due à [url=https://www.normalesup.org/~dsimon/]Damien Simon[/url].

Six pièces de [url=https://www.geogebra.org/m/jcx2r5gb]puzzle[/url] permettent de passer d'une écriture binaire d'un nombre (à l'horizontal) en son écriture ternaire (en vertical) et vice-versa. Composez d'abord l'écriture binaire (resp. ternaire) d'un nombre horizontalement (resp. verticalement), complétez par des 0 à gauche (resp. en haut), puis résolvez le puzzle vers le haut et à droite (resp. vers la gauche et en bas) pour arriver à une verticale (resp. horizontale) donnant son écriture en base trois (resp. deux). [br][br]De manière générale, pour passer d'une base [math]a[/math] à une base [math]b[/math], il faut [math]a\times b[/math] pièces, qui donnent, pour chaque nombre [math]n[/math] entre 0 et [math]a\times b -1[/math], ses deux divisions euclidiennes, par [math]a[/math], resp. [math]b[/math]: [math]n=a\times q_a + r_a=b\times q_b+r_b [/math] avec [math]r_a<a,\; r_b<b[/math] donc [math]q_a<b,\; q_b<a[/math], ce qui nous donne la tuile [br] [math]\begin{array}{r|c|l} &q_b&\\ \hline q_a&&r_b\\ \hline &r_a&\end{array}[/math] [br]qui exprime l'égalité ci-dessus, la décomposition de [math]n[/math] de deux manières faisant intervenir [math]a\text{ et }b[/math] [br][br]Si vous prenez par exemple ces six pièces comme départ, vous voyez que vous êtes obligé·e, afin de commencer par des 0 en haut et à gauche, d'obtenir à la fin 1010₂=101₃=8+2=9+1, soit dix.[br][br][img]https://math.univ-lyon1.fr/IREM/IMG/jpg/Binaire-Ternaire-172.jpg[/img]