Wanneer een patiënt een belangrijke operatie ondergaat, moet de anesthesist een goed samengesteld mengsel verdovingsmiddelen voorbereiden dat hem of haar na toediening voor een bepaalde periode verdooft. Als de dosis te zwak is, kan de patiënt wakker worden gedurende de operatie. Als ze daarentegen te sterk is, bestaat het risico dat de patiënt helemaal niet meer wakker wordt.[br][br]De gezondheid en het welzijn van de patiënt hangt dus gedeeltelijk af van het vermogen van de anesthesist om de correcte hoeveelheid verdovingsmiddel in te schatten. Hiervoor bestaat er een wiskundig model dat beschrijft hoe de concentratie verdovingsmiddel in het bloed van de patiënt varieert in de tijd. De formule is[br][center] [math]C\left(t\right)=\frac{At}{t^2+B},[/math] [/center]waarbij [math]A[/math] en [math]B[/math] constanten zijn, die afhangen van beïnvloedende factoren zoals het gewicht, het type verdovingsmiddel en de toegediende hoeveelheid. Hieronder is de grafiek van [math]C(t)[/math] getekend voor de waarden [math]A=30[/math] en [math]B=4[/math]. Dit is een voorbeeld van een [b]rationale functie[/b].

Een verdovingsmiddel is alleen werkzaam als de concentratie in het bloed een bepaalde drempelwaarde overschrijdt: we noemen dit hier de [b]effectieve concentratie[/b]. We kunnen deze drempelwaarde voorstellen als een horizontale rechte. Kan je grafisch aflezen wanneer het verdovingsmiddel werkzaam zal zijn?[br][br]Naast de effectieve concentratie is er ook nog [b]maximale concentratie[/b]. Als de concentratie verdovingsmiddel hierboven gaat, kan de patiënt negatieve bijwerkingen ervaren. Deze bovengrens kan opnieuw voorgesteld worden als een horizontale rechte. Waaraan moet de grafiek van [math]C(t)[/math] voldoen, opdat de patiënt geen bijwerkingen zou ervaren?[br][br]In dit geval zien we dat de concentratie verdovingsmiddel alsmaar kleiner wordt (gelukkig): de waarden van [math]C(t)[/math] liggen voor hogere waarden van de tijd steeds dichter bij 0. We zeggen dat de grafiek een [b]horizontale asymptoot[/b] heeft.

Bron: [url=https://courses.lumenlearning.com/waymakercollegealgebra/chapter/why-it-matters-rational-and-radical-functions/]https://courses.lumenlearning.com/waymakercollegealgebra/chapter/why-it-matters-rational-and-radical-functions/[/url]