Zwei Grössen [math]$x$[/math] und [math]$y$[/math] besitzen einen quadratischen Zusammenhang, wenn [math]$y$[/math] proportional zum Quadrat von [math]$x$[/math] ist: [math]y\propto x^2[/math][br]Ein Beispiel wäre: [math]y=2\cdot x^2[/math][br][br]Der Graph einer quadratischen Abhängigkeit ist[br]eine [b]Parabel[/b].
[b]Beispiel[/b]: [math]y=2x^2[/math]: [br][list][*]wenn [math]x[/math] zu Beginn den Wert 1 besitzt, hat [math]y[/math] zu Beginn den Wert 2[/*][*]wird [math]x[/math] auf 2 erhöht, so verändert sich [math]y[/math] auf [math]2\cdot(2)^2[/math][/*][/list][b]Allgemein:[br][/b]Wenn [math]y[/math] eine quadratische Funktion von [math]x[/math] ist, bewirkt eine Veränderung von [math]x[/math] um einen Faktor eine Veränderung von [math]y[/math] um das [u]Quadrat des Faktors.[/u][br][list][*]wenn man [math]x[/math] um den Faktor 2 vergrössert, wird [math]y[/math] 4-mal so gross[/*][*]wenn man [math]x[/math] um den Faktor 3 vergrössert, wird [math]y[/math] 9-mal so gross[/*][*]wenn man [math]x[/math] um den Faktor [math]k[/math] verändert, wird [math]y[/math] um den Faktor [math]k^2[/math] verändert.[br][/*][/list]
Bei einer Bewegung mit konstanter Beschleunigung, stehen der Ort [math]x[/math] und die Zeit [math]t[/math] in einem quadratischen Zusammenhang, wenn die Anfangsgeschwindigkeit [math]v(0)[/math] und der Ort zum Zeitpunkt [math]t=0[/math]s Null sind:[br]Also wenn [math]v(0)=0[/math] und [math]x(0)=0[/math] gilt:[br][br] [math]x(t)=\frac{1}{2}at^2[/math], d.h. [math]x\propto t^2[/math]
Beantworte diese Fragen zum Abschluss.
Ein Velofahrer steht an einer Ampel. Als es grün wird, beschleunigt er gleichmässig, d.h. mit konstanter Beschleunigung.[br]In der ersten Sekunde legt 0.6m zurück. Welchen Weg legt er also in den ersten zwei, welchen Weg in den ersten 5 Sekunden zurück?
Die Fläche eines Kreises hängt quadratisch von dessen Radius ab.[br]Wie verändert sich die Kreisfläche, wenn man [br]- den Radius verdoppelt?[br]- den Radius halbiert?
Lösungen: Fläche 4-mal bzw. ein Viertel so gross