Ibland är det inte alltid som man ska räkna arean mellan en graf och x-axeln utan mellan två grafer.[br]Då har man en överfunktion och en underfunktion. Man får räkna ut integralen av bägge och ta skillnaden mellan dem. Precis som om man räknar geometri och har figurer med lite knepigare former.[br]Här har vi överfunktionen [math]f(x)[/math] och underfunktionen [math]g(x)[/math]. Då blir det på följande sätt:[br][math]A=\begin{matrix}b\\\int\\a\end{matrix}f\left(x\right)dx-\begin{matrix}b\\\int\\a\end{matrix}g\left(x\right)dx[/math][br]Men detta går att skriva ihop inom samma integral. Ungefär som om man tänker sig sträckorna i figurer, det räcker egentligen att titta på mellanskillnaden.[br][math]A=\begin{matrix}b\\\int\\a\end{matrix}\left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)dx[/math][br]Låt oss beräkna arean mellan överfunktionen [math]f\left(x\right)=x^3-2x+2[/math] och underfunktionen [math]g\left(x\right)=x^2-2x[/math] från -1 till 2.[br][math]A=\begin{matrix}2\\\int\\-1\end{matrix}\left(\left(x^3-2x+2\right)-\left(x^2-2x\right)\right)dx=\begin{matrix}2\\\int\\-1\end{matrix}\left(x^3-2x+2-x^2+2x\right)dx=[/math][br][math]=\begin{matrix}2\\\int\\-1\end{matrix}\left(x^3-x^2+2\right)dx=\left[\frac{x^4}{4}-\frac{x^3}{3}+2x\right]\begin{matrix}2\\\\-1\end{matrix}=[/math][br][math]=\left(\frac{2^4}{4}-\frac{2^3}{3}+2\cdot2\right)-\left(\frac{-1^4}{4}-\frac{-1^3}{3}+2\cdot\left(-1\right)\right)=\left(4-\frac{8}{3}+4\right)-\left(\frac{1}{4}-\frac{-1}{3}-2\right)=[/math][br][math]=8-\begin{matrix}\frac{8}{3}-\frac{1}{4}-\frac{1}{3}+2=10-\frac{9}{3}-\frac{1}{4}=10-3-0,25=6,75\end{matrix}[/math][br]Kontrollera gärna på egen hand att det verkligen går att göra under samma integral genom att räkna ut integralen var för sig genom att lösa[br][math]A=\begin{matrix}2\\\int\\-1\end{matrix}\left(x^3-2x+2\right)dx-\begin{matrix}2\\\int\\-1\end{matrix}\left(x^2-2x\right)dx[/math][br]Undersök gärna mer i appletten nedan.