Reiht man die Folgenglieder einer Geometrischen Reihe, zum Beispiel als Abstände oder wie hier dargestellt als Quadrate mit entsprechender Seitenlänge, hintereinander auf, so bekommt man eine Strecke auf der x-Achse.[br]Die Summe dieser aufgereihten Seitenlängen nennt man Geometrische Reihe.[br]Man stellt schnell fest, dass für manche Werte von [math]q[/math] die Geometrische Reihe einen reellen, endlichen Wert annimmt und für manche Werte von [math]q[/math] diese Herangehensweise eher unsinnig erscheint.
1.) Beschreibe, wie der y-Achsenabschnitt [math]n[/math] der Geraden mit dem Wert von [math]q>0[/math] zusammenhängt.[br]2.) Ermittle den Zusammenhang des y-Achsenabschnitts [math]n[/math] mit der Steigung [math]m[/math] der Geraden. Was fällt Dir für die Wert [math]m[/math] und [math]n[/math] auf, wenn [math]q[/math] zum Beispiel zwischen 0,5 und 1 liegt?
1.) Der y-Achsenabschnitt [math]n[/math] entspricht in diesem Fall dem Kehrwert von [math]q[/math], also [math]n=q^{-1}[/math].[br]2.) Die Steigung [math]m[/math] der kann anhand des Steigungsdreiecks abgelesen werden und entspricht [math]m=1-n=1-q^{-1}[/math].
Stelle eine Gleichung für den Schnittpunkt der Geraden mit der x-Achse in Abhängigkeit von [math]q[/math] und mit [math]q\ne1[/math] auf.
Die allgemeine Geradengleichung in diesem Fall lautet[br][math]y=\left(1-q^{-1}\right)\cdot x+q^{-1}[/math].[br]Mit [math]y=0[/math] errechnen wir den Schnittpunkt mit der x-Achse. Die Gleichung mit [math]q[/math] multiplizieren ergibt[br][math]0=\left(q-1\right)\cdot x+1[/math].[br]Nach x auflösen und man erhält für den x-Achsenabschnitt letztendlich[br][math]x=\frac{1}{1-q}[/math].