Die [b]Krümmung[/b] [math]\mathbf{\kappa}[/math] einer Kurve oder eines Graphen an einer bestimmten Stelle wird durch[br] [math]κ = \frac{ dα }{ds } = \frac{ f''(x) }{ \left( 1+f'(x) ^2 \right)^ {3/2 } } [/math] [br]bestimmt.[br]An einer Stelle mit [math]f''\left(x\right)=0[/math] ist auch die Krümmung 0.[br][br]Eine Kurve oder Graph kann durch einen Kreis, den Krümmungskreis, der dieselbe Steigung und dieselbe Krümmung wie die Kurve in diesem Punkt besitzt, angenähert werden.[br][br][b]Aufgabe[/b][br]1) Verändere die Position der [b][color=#0000ff]Stelle x[sub]0[/sub][/color][/b].[br]2) An welchen Stellen entartet der Kreis zu einer Geraden? Formuliere selbst eine Begründung dafür.[br]3) An welchen Stellen ist die Krümmung am größten uns somit der Radius des Krümmungskreises am kleinsten?[br]4) Ändere den Funktionsterm für eine andere Funktion ab.[br]5) Zum Vergleich kannst du das Taylorpolynom 2. Grades an der Stelle x[sub]0[/sub] einblenden.