[url=https://en.wikipedia.org/wiki/Pierre_Varignon][img]https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e9/Pierre_Varignon.jpg/200px-Pierre_Varignon.jpg[/img][br][/url][br][br][size=85]A [u]Varignon-tétel [/u]megállapítja, hogy ha bármelyik négyszögben bármelyik pont folyamatosan csatlakozik az oldalakhoz, akkor párhuzamos program kerül létrehozásra. Ezt a tételt Pierre Varignon fogalmazta meg, és 1731-ben jelentette meg a következő könyvben: "A matematika elemei".[br][br]A könyv közzététele évekkel halála után történt. Mivel Varignon volt az, aki bemutatta ezt a tételt, ezért róla nevezték el a későbbiekben. A tétel az euklideszi geometrián alapul, és a négyszögek geometriai kapcsolatait mutatja be. [br][br]Varignon azt állította, hogy a négyszög középpontja által meghatározott szám mindig egy párhuzamosságot eredményez, és ennek területe mindig a négyszög területének a fele, ha lapos és konvex.[br]Például:[br][img]https://ar.thpanorama.com/img/images_1/teorema-de-varignon-ejemplos-y-ejercicios-resueltos_2.png[/img][br]A következő ábrán egy négyszöget láthatunk X-el, ahol az oldalak középpontjait E, F, G és H képviseli, és amikor csatlakoznak, egy párhuzamosságot alkotnak. A négyszög területe a képződő háromszögek területeinek összege, és ennek a fele megfelel a párhuzamosság területének.[br][br]Mivel a paralelogramma területe a négyszög területének fele, a párhuzamosság kerülete meghatározható.[br]Így a kerület egyenlő a négyszög átlóinak hossza összegével. Ez azért van, mert a négyszög mediánja a párhuzamos program átlója lesz.[br]A paralelogramma fogalma euklideszi fogalom, ebből következően indokolt, hogy megnézzük azt, hogy a négyszögek oldalfelező pontjai milyen négyszöget határoznak meg a nem euklideszi geometriákban.[br][br]Az Euklideszi geometria tanítása közben gyakran bebizonyítjuk [url=https://en.wikipedia.org/wiki/Varignon%27s_theorem]a tétel[/url]t:[br]Bármely négyszög oldalfelező pontjai által maghatározott négyszög [url=https://hu.wikipedia.org/wiki/Paralelogramma]paralelogramma.[/url] [br]A bizonyítás:[/size][br][br]

[size=85]A tétel nemcsak sík négyszögekben teljesül, hanem térbeli geometriában vagy nagy méretekben is megvalósítható; azaz azokban a négyszögekben, amelyek nem konvexek. Erre példa lehet egy oktaéder, ahol a középpontok az egyes arcok középpontjai, és párhuzamosan alakulnak.[br]Ily módon a különböző ábrák középpontjainak összekapcsolásával párhuzamosan állíthatunk be párhuzamosságot. Egyszerű módja annak igazolására, hogy ez valóban igaz-e, hogy az ellenkező oldalaknak párhuzamosnak kell lenniük, ha hosszabbítják őket.[/size]

[size=85]Itt nem vettünk észre semmi érdekes tulajdonságot.[/size]

[size=85]Megsejthető az, hogy a felezőpontok által meghatározott négyszög szemközti oldalegyeneseinek metszéspontjai egy egyenesre illeszkednek.[/size]