[table][tr][td][url=https://www.geogebra.org/m/nzfg796n#material/qjtep9qd][img]data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAACUAAAA2CAYAAABA3FA2AAAAAXNSR0IArs4c6QAAAARnQU1BAACxjwv8YQUAAAAJcEhZcwAADsQAAA7EAZUrDhsAAACpSURBVGhD7dkxCsJAFEXR/wZiJWJhIW7MUnApriwLEFdhZy0iiN8M2tjdLr94h8wEUt3yQaRhyMiMiH7mpulRv0vU/Gm/dymOohxFOYpyFOUoylGUoygdd9tye0qv1upFTUVenoSjKEdRjqIcRTmKchTlKErX/abgyLvUG3nKs5cn4ijKUZSjKEdRjqIcRRWN6j9six2dxkMu9YiV7t+Ps8l45iJu73V8AE/fHKUjFbbZAAAAAElFTkSuQmCC[/img][/url][/td][td][size=50] this activity is a page of [color=#980000][i][b]geogebra-book[/b][/i][/color][br] [url=https://www.geogebra.org/m/y9cj4aqt][color=#0000ff][u][i][b]elliptic functions & bicircular quartics & . . .[/b][/i][/u][/color][/url]([color=#ff7700][i][b]27.04.2023[/b][/i][/color])[/size][/td][/tr][/table][size=85][i][color=#ff00ff][right]translation is in progress[/right][/color][/i][/size][br]

[size=85]In diesem Applet untersuchen wir [b][i][color=#9900ff]elliptische Funktionen[/color][/i][/b], die als [b][i][color=#0000ff]Winkelhalbierende[/color][/i][/b] eines [b][i][color=#ff0000]elliptischen[/color][/i][/b] und eines[br][b][i][color=#ff0000]hyperbolischen[/color][/i][/b] [b][i][color=#ff0000]Kreisbüschels[/color][/i][/b] entstehen, [br]beispielsweise mit der [b][i][color=#9900ff]Differentialgleichung[/color][/i][/b]: [math]\left(g'\right)^2=i\cdot\frac{\left(g-f_1\right)\cdot\left(g-f_2\right)}{f_1-f_2}\cdot\frac{\left(g-f_3\right)\cdot\left(g-f_4\right)}{f_3-f_4}[/math].[br]Oben liegt eine ganz spezielle Sonderlage vor: die [b][i][color=#00ff00]Brennpunkte[/color][/i][/b] besitzen [b][i]Normal-Lage[/i][/b]: [math]f,-f,\frac{1}{f},-\frac{1}{f}[/math] [br][b][i]und[/i][/b] [b][color=#00ff00]f[/color][/b] befindet sich im [b][i][color=#bf9000]Tetraeder-Punkt[/color][/i][/b] [b][color=#bf9000]H[/color][/b]. [br]In diesem Sonderfall gehen durch fast jeden[b][i][color=#ff0000] Punkt[/color][/i][/b] [b][color=#ff0000]p[/color][/b] der Ebene [b][color=#cc0000]6[/color][/b] [b]1-teilige[/b] [b][i][color=#ff7700]bizirkulare Quartiken[/color][/i][/b]. Sie schneiden sich [br]unter Vielfachen von 30°.[br][br][b]1-teilige[/b] [b][i][color=#ff7700]bizirkulare Quartiken[/color][/i][/b] als [b][i][color=#ff00ff]Lösungskurven[/color][/i][/b] erhält man, wenn die [b][i]absolute Invariante[/i][/b] der [b][i][color=#00ff00]Brennpunkte[/color][/i][/b] reell [br]und nicht positiv ist. [br]Dies ist der Fall, wenn [b][color=#00ff00]f[/color][/b] auf einem der [b][i][color=#0000ff]winkelhalbierenden[/color][/i][/b] [b][i][color=#ff0000]Kreise[/color][/i][/b] oder [b][i][color=#ff0000]Geraden[/color][/i][/b] des Koordinatensystems liegt.[br]Man bewege zur Erkundung den [b][i][color=#00ff00]Brennpunkt[/color][/i][/b] [b][color=#00ff00]f[/color][/b], in der Nähe einer [b][i][color=#0000ff]Winkelhalbierenden[/color][/i][/b] setzen die entsprechenden Schalter [br]den [b][i][color=#00ff00]Brennpunkt[/color][/i][/b] auf diese [b][i][color=#0000ff]Winkelhalbierende[/color][/i][/b].[br][/size][size=85]Während der Bewegung der [b][i][color=#ff0000]Punkte[/color][/i][/b] [b][color=#00ff00]f[/color][/b] oder [b][color=#ff0000]p[/color][/b] wird nicht neu berechnet: die Aktivität würde dadurch stark ausgebremst.[br]Daher muss eine [b][i]neue Lage[/i][/b] der [b][i][color=#ff0000]Punkte[/color][/i][/b] mit dem Schalter "[b][color=#1e84cc]neu berechnen[/color][/b]" bestätigt werden.[br]Doch auch dann sind die Rechenzeiten meist lang![/size]