[math]f'(x)=lim_{Δx\longrightarrow0}\left(\frac{f(x+Δx)-f(x)}{Δx}\right))[/math][br]

[math]f'(x)=lim_{Δx\longrightarrow0}\left(\frac{3(x+Δx)^2+2(x+Δx)-\left(3x^2+2x\right)}{Δx}\right)[/math]

[math]f(x+Δx)[/math][br][math]=3(x+Δx)^2+2(x+Δx)[/math][br][math]=3x^2+6x\Delta x+\Delta x^2+2x+2\Delta x[/math]

[math]3(x+Δx)^2=3\left(x^2+2x\Delta x+\Delta x^2\right)=3x^2+6x\Delta x+3\Delta x^2[/math][br][br][math]2\left(x+\Delta x\right)=2x+2\Delta x[/math]

[math]f'(x)=lim_{Δx\longrightarrow0}\left(\frac{3(x+Δx)^2+2(x+Δx)-\left(3x^2+2x\right)}{Δx}\right)[/math][br][math]f'(x)=lim_{Δx\longrightarrow0}\left(\frac{3x^2+6x\Delta x+3Δx^2+2x+2Δx)-3x^2-2x}{Δx}\right)[/math][br][math]=lim_{Δx\longrightarrow0}\left(\frac{3\Delta x^2+6x\Delta x+2\Delta x}{Δx}\right)[/math][br][math]lim_{Δx\longrightarrow0}\left(3\Delta x+6x+2\right)[/math]

[math]f'\left(x\right)=6x+2[/math]