¿Cuánta agua hay acumulada?
Una familia monitorea el llenado de una piscina durante los primeros 10 minutos de funcionamiento. El ingreso del agua en la piscina viene dada por la siguiente función[br][br] [math]f\left(t\right)=2+kt[/math][br] [br][br]Donde representa[math]k[/math] la rapidez de llenado de la piscina y [math]t[/math] el tiempo La familia quiere saber cuántos litros de agua ingresan a la piscina durante un intervalo de tiempo determinado.
Parte 1: “Interpretando el modelo”.
Observe la gráfica de la función[br][br]1. ¿Qué representa el eje horizontal y el eje vertical?[br]
2.¿Qué ocurre con el caudal cuando aumenta el valor de [math]k[/math]?
Parte 2: “¿Cómo se acumula el agua?”
[br]Mantenga fijo el caudal [math]k=0,8[/math], mueva el control deslizante de y complete la siguiente tabla en su cuaderno [br][br][table][tr][td]Tiempo[/td][td]Caudal litros[/td][/tr][tr][td]3[/td][td][/td][/tr][tr][td]5[/td][td][/td][/tr][tr][td]7[/td][td][/td][/tr][tr][td]9[/td][td][/td][/tr][tr][td]10[/td][td][/td][/tr][/table][br][br] Responda:[br][br]a) ¿Qué ocurre con la cantidad acumulada de agua a medida que transcurre el tiempo? [br]
b) ¿Por qué aumenta el área bajo la curva?
c) ¿Qué puede representar el área sombreada en la situación planteada?
Parte 3: " ¿Qué pasa si aumenta la velocidad de entrada del agua?"
Mantenga fijo [math]t=6[/math]y[math]n=50[/math]. Mueva el deslizador que corresponde a [math]k[/math] para cambiar los valores y complete la siguiente tabla en su cuaderno.[br][br][br][table][tr][td][math]k[/math][/td][td]Cantidad de agua acumulada[/td][/tr][tr][td]0[/td][td][/td][/tr][tr][td]0,3[/td][td][/td][/tr][tr][td]0,7[/td][td][/td][/tr][tr][td]1[/td][td][/td][/tr][tr][td]1,4[/td][td][/td][/tr][tr][td]1,8[/td][td][/td][/tr][tr][td]2[/td][td][/td][/tr][/table][br][br]Responda: [br]¿Cómo afecta la cantidad de agua que hay en la piscina? [br]
Parte 4: " Aproximando el área con la suma de rectángulos"
Mantengamos fijo [math]k=0,8[/math] y [math]t=7[/math] . Mueva el deslizador de n para cambiar la cantidad de rectángulos. Complete la siguiente tabla en su cuaderno. [br][br][table][tr][td]Número rectángulo[/td][td]Aproximación del área[/td][/tr][tr][td]1[/td][td][/td][/tr][tr][td]10[/td][td][/td][/tr][tr][td]25[/td][td][/td][/tr][tr][td]35[/td][td][/td][/tr][tr][td]40[/td][td][/td][/tr][tr][td]55[/td][td][/td][/tr][tr][td]80[/td][td][/td][/tr][tr][td]95[/td][td][/td][/tr][tr][td]100[/td][td][/td][/tr][/table][br] Responda: [br][br]1) ¿Cómo cambia la aproximación y el error al momento de aumentar la cantidad de rectángulos? [br]
2) ¿Qué relación apreciamos entre la aproximación al área?
3) ¿Por qué cree que utilizar más rectángulos para mejorar la estimación?