Sur chaque côté, de longueur [i]a[/i], d'un hexagone réguler, à l'extérieur, on construit six carrés et joint les sommets des carrés consécutifs.[br]On forme ainsi six triangles isocèles d'angles au sommet 360° - 120° - 90° - 90° = 60°.[br]Ces six triangles sont donc équilatéraux. La figure est formée de 12 côtés de longueur [i]a[/i], formant des angles de 90° + 60° = 150° est un dodécagone régulier.

L'hexagone est décomposable en six triangles équilatéraux de côtés [i]a[/i] d'aire [math]a^2\frac{\sqrt{3}}{4}[/math].[br]L'aire de l'hexagone est [math]3a^2\frac{\sqrt{3}}{2}[/math].[br]Les six triangles équilatéraux extérieurs ont aussi pour aire [math]3a^2\frac{\sqrt{3}}{2}[/math] et l'aire des carrés est 6[i]a[/i]².[br]L'aire du dodécagone est donc [math]3a^2\left(2+\sqrt{3}\right)[/math].[br][br]Descartes et les Mathématiques - [url=https://debart.pagesperso-orange.fr/geoplan/polygone-regulier.mobile.html#ch12]Dodécagone régulier[br][/url]