[br]Każdą płaszczyznę opisaną równaniem ogólnym postaci[center][math]Ax+By+Cz+D=0[/math], gdzie [math]A,B,C,D\ne0[/math],[/center]można opisać [b][color=#980000]równaniem odcinkowym[/color][/b], tj. równaniem postaci [center][math]\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1[/math], gdzie [math]a,b,c\ne 0[/math]. [math](*)[/math][/center]

[u]Interpretacja geometryczna współczynników a,b,c[/u]:[br]Płaszczyzna opisana równaniem [math](*)[/math] przecina osie [math]Ox[/math], [math]Oy[/math] oraz [math]Oz[/math] układu współrzędnych [math]Oxyz[/math] odpowiednio w punktach: [center][math]P_x=(a,0,0)[/math], [math]P_y=(0,b,0)[/math], [math]P_z=(0,0,c)[/math].[/center]

Niech [math]\pi[/math] będzie płaszczyzną opisaną równaniem ogólnym: [center][math]2x+4y-z-2=0.[/math][/center]Równanie to możemy przekształcić w następujący sposób otrzymując na koniec równanie odcinkowe:[center][math]2x+4y-z-2=0\ \Leftrightarrow \ 2x+4y-z=2\ \Leftrightarrow \ x+2y-\frac{z}{2}=1\ \Leftrightarrow\ \frac{x}{1}+\frac{y}{\frac{1}{2}}+\frac{z}{-2}=1.[/math][/center]Zmodyfikuj współrzędne punktów [math]P_x[/math], [math]P_y[/math] i [math]P_z[/math] tak, aby były to punkty przecięcia podanej płaszczyzny z osiami układu.

Napisz równanie odcinkowe płaszczyzny opisanej równaniem: [math]x+3y-2z-3=0[/math] i podaj współrzędne punktów przecięcia podanej płaszczyzny z osiami układu.[br][br][u]Rozwiązanie[/u]:

Napisz równanie odcinkowe płaszczyzny przechodzącej przez punkty [math]P=(3,0,0)[/math], [math]Q=(0,-1,0)[/math], [math]R=(0,0,4).[/math][br][br][u]Rozwiązanie[/u]: