[b][color=#0000ff][br]1. Verschiebung in y-Richtung[/color][br][br](I) Potenzfunktionen[/b][br][br]Im Warm Up hast du dir im Grunde bereits Gedanken zu zwei Potenzfunktionen gemacht, nämlich den Linearen ([math]n=1[/math]) und den Quadratischen Funktionen ([math]n=2[/math]). [br][br]An dieser Stelle ist dir sicher aufgefallen, dass die Verschiebung in y-Richtung...[br][br] ... bei linearen Funktionen [math]f[/math] mit [math]f\left(x\right)=mx+d[/math] vom Summanden [math]d[/math] abhängt.[br] ... bei quadratischen Funktionen [math]f[/math] mit [math]f\left(x\right)=a\cdot\left(x+c\right)^2+d[/math] vom Summanden [math]d[/math] abhängt.[br][br]Der Einfachheit halber untersuchen wir nur Potenzfunktionen mit [math]a=1[/math]. Die Ergebnisse lassen sich übertragen.[br][br][br][b]Aufgabe:[/b] [br][br]a) Betrachte die Graphen unten und variiere sowohl den Exponenten [math]n[/math] als auch den Summanden [math]d[/math]. Überlege dir, wie weit und in welche Richtung der Graph von [math]g[/math] verschoben wurde. Als grafische Hilfe kannst du dir feste Punkte, Pfeile und die Verschiebung einblenden lassen. Denke jedoch zuerst selbst nach, bevor du die Hilfen dazu einblendest![br][br]b) Vergleiche die beiden Funktionsgleichungen und überlege dir, aus welchen beiden Bestandteilen sich die Gleichung der Funktion [math]g[/math] zusammensetzt (Lösung unten).[br][br]c) Blende nun die Wertetabelle ein und beschreibe, wie man anhand der Werte erkennen kann, dass eine Verschiebung in y-Richtung vorliegt (Lösung unten).[br][br]

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[b](II) Ganzrationale Funktionen[/b][br][br]Nachdem du herausgefunden hast, dass sich die Verschiebung der Graphen von Potenzfunktionen in y-Richtung durch das Addieren eines Summanden [math]d[/math] bewerkstelligen lässt, ist der Übergang von Potenzfunktionen auf ganzrationale Funktionen nur noch Formsache.[br][br]Mache dir zunächst grafisch plausibel, dass diese Verschiebung in gleicher Weise vorgenommen wird, indem du unten ein beliebiges Polynom eintippst ([color=#00ff00][b]grünes Feld[/b][/color]) und über den Schieberegler den Funktionsterm von [math]g[/math] veränderst.[br][br]Als Hilfe kannst du dir wieder Punkte, Pfeile und die Verschiebung einblenden lassen.[br][br]Überlege dir, wie die Funktionsgleichung zum Graphen von [math]g[/math] aussehen muss, bevor du sie einblendest. Vergleiche abschließend erneut die Funktionswerte in der Wertetabelle.[br][br]

[img]https://t4.ftcdn.net/jpg/00/38/31/25/160_F_38312596_oBNVHv1wfQ5vP6PyWpAKFQnZ3EJL8fbm.jpg[/img][br][br]Bevor du dich mit der Verschiebung in [math]x[/math]-Richtung auseinandersetzt, solltest du das, was du bisher gelernt hast, sichern! Fülle hierfür das Arbeitsblatt aus. Die Lösung wird im Unterricht besprochen.[br][br][b]Hinweise:[/b] Für die Skizze kannst und sollst du natürlich GeoGebra als Hilfsmittel verwenden. Gib einfach den Funktionsterm oben ein und stelle den Regler auf den richtigen Wert. Übertrage auch ein paar [color=#ff7700]Pfeile (farbig!)[/color] in dein Koordinatensystem.[br][br]Die zugehörige Wertetabelle kannst du ebenso direkt auf dein Arbeitsblatt übernehmen. Überlege dir zum Schluss, wo und mit welcher Beschriftung du die [color=#ff7700]farbigen Pfeile[/color] aus dem Graphen auch in der Wertetabelle einzeichnen könntest.[br][br][img]https://t4.ftcdn.net/jpg/00/38/31/25/160_F_38312596_oBNVHv1wfQ5vP6PyWpAKFQnZ3EJL8fbm.jpg[/img][br][br][br][b][color=#ffff00][br]=====================================================================[br]=====================================================================[/color][/b]