Du siehst hier einen Punkt P auf dem Einheitskreis und den durch ihn festgelegten Winkel α. Ausserdem sind die Werte für den Sinus, den Kosinus und den Tangens des Winkels eingezeichnet.[br]Auf der rechten Seite wird die Länge der farbigen Seite beim entsprechenden Winkel abgetragen.
Ziehen Sie den Punkt P entlang des Einheitskreises. Beobachte die dabei entstandenen Funktionsgraphen von sin(α), cos(α) und tan(α). [br]Machen Sie konkrete Aussagen zur Periodizität der Funktionen.
Der Sinus und der Kosinus haben eine Periodizität von [math]2\pi[/math].[br]Der Tangens hat eine Periodizität von [math]\pi[/math].
Machen Sie konkrete Aussagen zu den Nullstellen der Funktionen.
Der Sinus hat Nullstellen bei [math]\alpha\in\left\{x|n\in Z|x=n\cdot\pi\right\}[/math] (also Vielfachen von [math]\pi[/math])[br]Der Kosinus hat Nullstellen bei [math]\alpha\in\left\{x|n\in Z|x=\frac{\left(2n-1\right)\pi}{2}\right\}[/math] (also jeweils [math]\frac{\pi}{2}+n\cdot\pi[/math] )[br]Der Tangens hat Nullstellen bei [math]\alpha\in\left\{x|n\in Z|x=n\cdot\pi\right\}[/math] (also Vielfache von [math]\pi[/math])
Machen Sie konkrete Aussagen zur Wertemenge der Funktionen.
Die Sinus- und Kosinusfunktion treffen nur Werte zwischen -1 und 1.[br]Die Tangensfunktion trifft alle reellen Zahlen.
Zeichnen Sie ein Koordinatensytem mit Winkeln von [math]-2\pi[/math] bis [math]4\pi[/math] und zeichnen Sie da die alle drei trigonometrischen Funktionen ein. [br]x-Achse: 2cm entspricht einem Winkel von [math]\frac{\pi}{2}[/math][br]y-Achse: 2cm entspricht einem Wert von 1