Die „Dubai Fountain“ sind die größten Wasserspiele der Welt, direkt neben dem welthöchsten Gebäude, dem Burj Khalifa, und dem weltgrößten Einkaufszentrum, der Dubai Mall, in „Downtown Dubai“ gelegen. Die Fontänen-anlage hat eine Länge von 275 Metern, die Fontänen können die Höhe eines 50-stöckigen Hochhauses erreichen. Näherungsweise lassen sich die kleinen Fontänen (siehe Bild) durch folgende Funktionsgleichung modellieren: [math]f_k (x)= -kx^2+5x[/math] mit k>0 Hierbei hängt k vom justierten Wasserdruck ab. Alle Einheiten sind Meter.
a) Wie hoch ist die Fontäne für den justierten Wasserdruck mit k = 3? In welcher Entfernung nimmt der Wasserstrahl seine maximale Höhe ein? b) Wie hoch ist die Fontäne für einen beliebigen Wasserdruck k > 0? In welcher Entfernung nimmt der Wasserstrahl seine maximale Höhe ein? c) Entlang welcher Kurve bewegt sich das Maximum der Fontäne, wenn man das Wasser langsam aufdreht? d) * In welchem Bereich liegt der Parameter k, falls die Höhen 1m nicht unterschritten und 2m nicht überschritten werden dürfen? e) * In welchem Winkel werden die Wasserfontänen ausgestoßen? f) * Welcher Zusammenhang besteht zwischen k und der rechten Nullstelle der dazugehörigen Fontäne?