Dados três pontos colineares A, B e C (com A[math]\ne[/math]B[math]\ne[/math]C), chama-se razão entre segmentos orientados [math]\vec{AB}[/math] e [math]\vec{BC}[/math] o numero real r tal que:[br][math]r=\frac{\parallel\vec{AB\parallel}}{\vec{\parallel BC\parallel}}[/math]
Dados os pontos colineares A=(-2,3), B=(0,-1) e C=(1,-3). Encontre a razão [math]r=\frac{\vec{\parallel AB\parallel}}{\vec{\parallel BC\parallel}}[/math].[br]Resolução: [math]r=\frac{\sqrt{\left(2\right)^2+\left(-4\right)^2}}{\sqrt{\left(1\right)^2+\left(-2\right)^2}}=\frac{\sqrt{4+16}}{\sqrt{1+4}}=\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}}=\sqrt{4}=2[/math]
[justify]Calcule a razão [math]r=\frac{\vec{\parallel AC\parallel}}{\vec{\parallel CB\parallel}}[/math], sendo dados os pontos A=(1,4), B=(1/2,3) e C=(-2,-2).[br]Faça os cálculos no caderno e depois confira aqui, para isso localize os pontos A, B e C, depois clique no ícone Distância, comprimento ou Perímetro [icon]/images/ggb/toolbar/mode_distance.png[/icon]. Logo após, divida o valor do comprimento do segmento AC pelo segmento CB.[/justify]
Dados A=(5,3) e B=(-1,-3), seja C a interseção da reta AB com o eixo das abscissas. Calcule a razão [math]r=\frac{\vec{\parallel AC\parallel}}{\vec{\parallel CB\parallel}}[/math]. Para verificar sua resposta encontre os pontos A e B, depois clique no ícone Reta [icon]/images/ggb/toolbar/mode_join.png[/icon], selecione o ícone Interseção de Dois Objetos [icon]/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon] clique na reta e no eixo x e encontrará o ponto C. Agora encontre a distância de A até C e depois de C até B, selecione o ícone Distância [icon]/images/ggb/toolbar/mode_distance.png[/icon] e clique nos pontos indicados.
Determine as coordenadas dos pontos que dividem o segmento AB em três partes iguais, sabendo que A=(-1,7) e B=(11,-8). [br]Para verificar sua resposta, encontre os pontos A e B, clique no ícone vetor depois nos pontos A e B, o qual resultará no vetor [math]\vec{u}[/math]. Vá até o campo de entrada e digite [math]\frac{u}{3}[/math], o que nos fornecerá o vetor [math]\vec{v}[/math]. Agora, selecione o ícone Vetor a Partir de um Ponto [icon]/images/ggb/toolbar/mode_vectorfrompoint.png[/icon], clique no vetor [math]\vec{v}[/math] e depois no ponto A, o que resultará no ponto A´. Logo após, faça o mesmo procedimento citado acima e clique no vetor [math]\vec{v}[/math] e no ponto A´, o que resultará no ponto A´´. Os pontos A´e A´´ são os pontos procurados.