2.6. Завдання на побудову графіків функцій
1. Побудова графіка квадратичної функції.
Фрагмент навчального посібника
Інноваційні інформаційно-комунікаційні технології навчання математики : навч. посіб. / Т. Г. Крамаренко, В. В. Корольський, С. О. Семеріков, С. В. Шокалюк ; наук. ред. М. І. Жалдак. – Вид. 2, перероб. і доп. – Кривий Ріг : Криворізький держ. пед. ун‑т, 2019. – 444 с. – Режим доступу: http://elibrary.kdpu.edu.ua/xmlui/handle/123456789/3315.
__________________________________________________________
Знайти у мережі доцільний малюнок, що містить параболу, розмістити його на полотні, зробити
фоновим. Створити три повзунки для параметрів a,b,c. Щоб дослідити розташування
параболи, заданої на координатній площині формулою f(x)=a(x - хо)2+m,
необхідно створити об’єкт явного типу за формулою у = a*(x - b)^2+c (Рядок
введення – Функції та математичний аналіз – Функція[ , < Start x-Value>, ]).
Рухаючи бігунок параметра, змінюють значення одного з параметрів
a (b чи c).
Охарактеризуйте властивості квадратичної функції
Дотримуйтеся плану:
1) область визначення і область значень;
2) проміжки монотонності;
3) точка екстремуму та екстремум
2. Обернена пропорційність.
Для дослідження створіть „об’єкт явного типу” (Функція) y= a/(х-b)+c, де a, b, c – параметри (бігунки).
Додатково побудуйте горизонтальну асимптоту у=c (функція явного виду) та вертикальну х-b-0*у (неявного виду, неявна крива).
Дайте відповідь на питання
Оберіть правильні варіанти.
3. Дослідження властивостей показникової та логарифмічної функції
Створіть «повзунок а» (0; 2). Використовуючи вкладку Функція, ввести до розгляду показникову
функцію та обернену до неї логарифмічну : y = a^x ; y=log(a,x)
Порівняйте властивості функцій залежно від основи а.
Запишіть поширену відповідь на питання.
Порівняйте властивості показникової та логарифмічної функцій для різних значень основи:
1) область визначення;
2) область значень;
3) монотонність та ін.
4. Побудова астроїди
Астро́їда (грец. αστρον — зоря і ειδος — вид) — крива, яку описує точка М кола, що котиться без ковзання по колу вчетверо більшого радіуса, дотикаючись до нього зсередини.
Астроїда є гіпоциклоїдою . Якщо осі координат проходять через вершини астроїди (мал.), то її рівнянням є таке:
х2/3 + у2/3 = а2/3.Дотична до астроїди в довільній її точці Р утворює в перетині з осями координат відрізок АВ сталої довжини а.
https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D1%97%D0%B4%D0%B0
Анімоване зображення
5. Побудова астроїди як графіка неявно заданої функції
Створіть три бігунки (a,b,c), a>0
Побудуйте графік кривої, заданої неявно (x-b)^(2/3)+(y-c)^(2/3)-a^(2/3)
Дослідіть властивості функції, змінюючи значення бігунків.
6. Побудова астроїди як графіка параметрично заданої функції.
Попередньо створюємо бігунок а; b; c.
Створюємо об'єкт "Крива" (Рядок введення – Функції та математичний аналіз – Крива[ , , , , ])
x=a*(sin(t))^3 +b; y=a*(cos(t))^3 +c
Дайте відповідь на питання
Як впливають параметри a,b,c на розташування графіка функції?
7. Розв'язати завдання з параметром.
Дослідити, при яких значеннях параметра рівняння має хоча б один розв’язок?
Дослідити, при яких значеннях параметра попереднє рівняння має хоча б один розв’язок?
Записати поширену відповідь