Eine anderer Aufgang hat ebenfalls eine spiralförmige Gestalt, wobei sich die äußere Begrenzung allerdings stärker als die innere Begrenzung nach oben hin öffnet.[br]Der Aufgang hat ebenfalls innen und außen ein gläsernes Geländer mit einem Handlauf in Form einer [b]Spirallinie[/b].[br][br]Die allgemeine [b]Gleichung [/b]für diese Kurve, durch die der [b]äußeren Handlauf[/b] angegeben wird, lautet[br][br][table][tr][td]x(t) = (a·r·(t+1)+b)·cos(t) [/td][td][b]r[/b] gibt den inneren [b]Radius an[/b]. [br][b]a[/b] ist der [b]Faktor[/b], der angibt, um wie viel sich die äußere Kurve öffnet.[br][b]b[/b] gibt die [b]Breite [/b]des Aufgangs an.[/td][/tr][tr][td]y(t) = (a·r·(t+1)+b)·sin(t) [/td][td]Der [b]Parameter t[/b] läuft von 0 bis 2[math]\pi[/math], wenn die Kurve eine ganze Umdrehung ausführt.[/td][/tr][tr][td]z(t) = 1 + h·t[/td][td][b]h[/b] ist die [b]Ganghöhe[/b]; sie gibt an, um welche Höhe sich die Schraube bei einer vollen Umdrehung nach oben windet. Der Wert 1 gibt die Höhe des Handlaufs an.[/td][/tr][/table][br][b]Aufgabe[/b][br]Berechne näherungsweise die Länge des Handlauf an der [b]Außenseite[/b] des Geländers bei einer vollen Umdrehung, wenn der Faktor a = 2 ist und wenn der Aufgang einen inneren Radius r von 0,8 m und eine Breite b von 2,5 m hat. [br]Die Ganghöhe der Wendeltreppe soll 0,8 m betragen.[br][br][i]Hinweis:[br]Die Länge einer Kurve in Parameterform wird durch [/i][math]s=\int_{t_1}^{t_2} \sqrt{\dot{x}\left(t\right)^2+ \dot{y}\left(t\right)^2+\dot{z}\left(t\right)^2}dt[/math][i] berechnet.[/i][br]