Trasformazioni geometriche
La proposta si rivolge ad un biennio di scuola superiore in piena continuità con quanto svolto nella scuola media inferiore, per qualche parte può essere adatta anche a quest'ultimo livello. In queste pagine viene proposta una introduzione elementare alle trasformazioni geometriche e alle loro proprietà, attraverso un percorso da svolgere in laboratorio con GeoGebra seguendo le schede di lavoro allegate. [list=1] [*] [url=https://drive.google.com/open?id=1fVlP7PNFH4R64vyQPfJco4WJBtJMxCdQ]Simmetria assiale[/url] [*] [url=https://drive.google.com/open?id=1-OCsyvNva5dnG0Ras1HKYuAj4-8Pvowv]Simmetria centrale[/url] [*] [url=https://drive.google.com/open?id=1LFyTfsBhiyEynhmz854x1L5XszTmtEPP]Traslazione[/url] [*] [url=https://drive.google.com/open?id=1vp8eFZ8oNDxCpcU5ScFvIifFZDi9l0V6]Rotazione[/url] [/list]
Table of Contents
- Introduzione
- Movimenti o trasformazioni?
- Simmetria assiale
- Simmetria Assiale - Definizione
- Simmetria Assiale - Costruzione
- Simmetria Assiale - Figure con asse di simmetria 1
- Simmetria Assiale - Figure con asse di simmetria 2
- Simmetria Assiale - Il problema della palla da biliardo
- Simmetria Assiale - Piano Cartesiano
- Contributo video
- Simmetria centrale
- Simmetria Centrale - Definizione
- Simmetria Centrale - Costruzione
- Simmetria Centrale - Figure con centro di simmetria
- Simmetria Centrale - Ancora sul centro di simmetria
- Simmetria Centrale - Piano Cartesiano
- Contributo video
- Traslazione
- Traslazione - Definizione di vettore
- Traslazione - Definizione
- Traslazione - Costruzione
- Traslazione - Osservazioni
- Traslazione - Scopri la traslazione
- Traslazione - Piano cartesiano
- Traslazione - Osservazioni
- Rotazione
- Definizione di angolo orientato
- Rotazione - Definizione
- Rotazione - Costruzione
- Rotazione - Osservazioni
- Rotazione - Scopri la rotazione
- Rotazione - Poligoni regolari
- Rotazione - Osservazioni
- Composizioni
- Composizione di due traslazioni
- Composizione di due simmetrie centrali
- Composizione di simmetrie assiali con assi paralleli
- Composizione di simmetrie assiali con assi incidenti
- Composizione di due rotazioni con lo stesso centro
- Composizione di due rotazioni con centri diversi
- trasformazioni semplici e composizione
- Riflessione di un triangolo rispetto agli assi
- Descrivere la rotazione di figure
- Esercizio trasformazioni (Livello 1)
- Esercizio trasformazioni (Livello 2)
- Esercizio trasformazioni (Livello 3)
- Esercizio trasformazioni
- Triangolo dilatato o contratto. Omotetia
- Triangoli simili
- Applicazioni (contributi in video)
- Simmetrie in architettura
- Escher e la matematica
- Alhambra
- Arte e Simmetria
- La fisica e le simmetrie
Movimenti o trasformazioni?
Osserva i triangoli raffigurati.[br]Diresti che sono "uguali" oppure che hanno alcune caratteristiche in comune? Quali?[br]Si possono ottenere tutti a partire da ABC?[br]Come? Utilizzeresti un movimento (e di che tipo) oppure una tecnica diversa?
Come avrai constatato non è semplice descrivere un "movimento" che permetta di sovrapporre una figura all'altra. Ferma l'animazione e torna alla situazione iniziale (clic sull'icona in alto a destra).[br]I triangoli hanno alcune caratteristiche in comune ma occupano posizioni diverse nello spazio: si può pensare quindi ad una corrispondenza che ad ogni punto di ABC associ, secondo un dato procedimento, un punto di A'B'C' (oppure di uno degli altri triangoli) e viceversa.[br]Definizione. Una corrispondenza biunivoca tra i punti del piano si chiama trasformazione geometrica.
Simmetria Assiale - Definizione
Consideriamo un punto qualunque [i]P[/i] del piano e una retta [i]r[/i]. Si chiama [b]simmetrico di [i]P[/i] rispetto a [i]r[/i][/b] il punto [i]P'[/i] tale che:[br] - [i]r[/i] sia asse del segmento [i]PP'[/i], se [i]P[/i] non appartiene a [i]r[/i];[br] - [i]P'[/i]=[i]P[/i], se [i]P[/i] appartiene a [i]r[/i].[br] La retta [i]r[/i] si chiama [b]asse di simmetria[/b]. [br][br]La trasformazione che ad ogni punto [i]P[/i] del piano associa il suo simmetrico rispetto ad un retta [i]r[/i] si chiama [b]simmetria assiale di asse [i]r[/i][/b]. [br][br]Nel foglio è possibile trascinare il punto [i]P[/i] e la retta [i]r[/i] (trascinando o la retta stessa o i due punti colorati in nero).
Simmetria Assiale - Definizione
Simmetria Centrale - Definizione
Consideriamo un punto qualunque [i]P[/i] del piano e un punto [i]O[/i].[br] Si chiama [b]simmetrico di [i]P[/i] rispetto a[i] O[/i][/b] il punto [i]P'[/i] tale che:[br] - [i]O[/i] sia il punto medio del segmento [i]PP'[/i], se[i] P [/i]è diverso da [i]O[/i];[br] - [i]P'[/i]=[i]P[/i], se [i]P[/i] coincide con [i]O[/i].[br] Il punto [i]O [/i]si chiama [b]centro di simmetria[/b]. [br][br]La trasformazione che ad ogni punto [i]P [/i]del piano associa il suo simmetrico rispetto ad un punto [i]O[/i] si chiama [b]simmetria centrale di centro [i]O[/i][/b]. [br][br] Nel foglio è possibile trascinare i punti [i]O [/i]e [i]P[/i].
Simmetria Centrale - Definizione
Traslazione - Definizione di vettore
Un [b]segmento orientato [i]AB[/i][/b] è un segmento su cui viene fissato uno dei due possibili versi di percorrenza.[br][br]Un segmento orientato che abbia lo stesso modulo (lunghezza), la stessa direzione e lo stesso verso di un dato segmento orientato [i]AB[/i] si dice ad esso [b]equivalente[/b] (equipollente).[br]Una classe di segmenti orientati equivalenti si chiama [b]vettore[/b].[br][br]Il vettore rappresentato dal segmento nullo si chiama [b]vettore nullo[/b]. [br][br]Si chiama [b]vettore opposto[/b] di un dato vettore[b] v[/b], e si indica con [b]-v[/b], un vettore con lo stesso modulo e la stessa direzione di [b]v [/b]ma di verso opposto.
Traslazione - Definizione di vettore
Definizione di angolo orientato
Per dotare di orientamento un angolo si fissa un ordine tra i suoi lati.[br]Il verso [b]antiorario[/b] è convenzionalmente [b]positivo[/b], mentre quello [b]orario[/b] è [b]negativo[/b]. [br][br]Nel foglio di lavoro sono rappresentati i due angoli formati da due semirette (lati dell'angolo) con l'origine (vertice dell'angolo) in comune.[br]Trascinando le due semirette si può invertire il loro ordine e osservare come varia l'orientamento degli angoli.
Definizione di angolo orientato
Composizione di due traslazioni
Nel foglio sono rappresentati il diavoletto Devil, il suo traslato di vettore [b]u [/b](Devil') e il traslato di Devil' di vettore [b]v [/b](Devil'').[br] Si può inoltre visualizzare un diavoletto verde per eseguire delle prove.[br][br] Scopri a quale trasformazione geometrica corrisponde la composizione di queste due traslazioni, descrivila e realizzala con gli strumenti di Geogebra.