Vediamo in questo capitolo un modo per risalire alla circonferenza partendo da informazioni un po' meno immediate: [br][list=1][*]ci vengono dati due punti [math]A[/math] e [math]B[/math] che appartengono alla circonferenza[br][/*][*]ci viene detto che il centro appartiene ad una certa retta [math]s[/math].[/*][/list][br]Vogliamo sfruttare queste informazioni per trovare centro e raggio della circonferenza, utilizzando alcune [b]proprietà geometriche[/b] degli elementi che ci sono stati dati.[br][br][color=#ff0000][b]Informazione 1.[/b][/color] I due punti [math]A[/math] e [math]B[/math], poichè appartengono alla circonferenza, avranno la stessa distanza dal centro della circonferenza stessa. Detto in altri termini, [b]la distanza del centro [math]C[/math] da ognuno dei due punti è la stessa[/b]. [br][br]Sappiamo che, dati due punti [math]A[/math] e [math]B[/math], tutti i punti equidistanti da essi stanno sull'asse del segmento [math]AB[/math], che è proprio il luogo geometrico dei punti che hanno questa proprietà (per ripassare vai [url=https://www.geogebra.org/material/simple/id/303683]qui[/url]). [b]Quindi anche il centro della nostra circonferenza deve stare sull'asse di [/b][math]AB[/math].[br][br]L'[b][color=#ff0000]informazione 2.[/color][/b] ci dice che il centro appartiene anche alla retta [math]s[/math], [b]quindi il centro della circonferenza appartiene sia all'asse del segmento [math]AB[/math] che alla retta [math]s[/math]: per trovare il centro basta trovare il punto in comune alle due rette, cioè metterle a sistema[/b].[br][br]Una volta trovato il centro [math]C[/math], trovare la lunghezza del raggio è facile: basta calcolare la distanza [math]\overline{AC}[/math] o la distanza [math]\overline{BC}[/math] - tanto sono uguali, no? ;)[br][br]Vediamo questo ragionamento nella seguente animazione.

A questo punto vediamo i calcoli concreti da fare per risolvere il problema.[br][br]Prima di iniziare, ricordiamo che se abbiamo due punti [math]A[/math] e [math]B[/math], il coefficiente angolare della retta che passa per quei due punti può essere calcolato così:[br][center][br][math]m_{AB}=\frac{\Delta y_{AB}}{\Delta x_{AB}}=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}[/math][/center][br][br]Nella prossima animazione faremo innanzitutto i calcoli per trovare l'equazione dell'asse del segmento [math]AB[/math].

Terminiamo i calcoli: troviamo il centro della circonferenza mettendo a sistema l'asse e la retta [math]s[/math]:[br][math]\left\{ \begin{array}{rcl}y & = & x+1 \\ y & = & -2x+7\end{array}\right.\ \ \rightarrow\ \ x+1 = -2x+7\ \ \rightarrow\ \ x=2[/math][br][br]Sostituendo in una delle due rette troviamo che la [math]y[/math] del punto vale [math]3[/math].[br][br]A questo punto troviamo il raggio, ad esempio come distanza tra il centro [math]\textcolor{red}{C\left(2,3\right)}[/math] ed il punto [math]A\left(3,6\right)[/math].[br][math]\overline{AC}=\sqrt{(3-2)^2+(6-3)^2}=\sqrt{1+9}=\sqrt{10}[/math][br][br]Abbiamo le coordinate del centro ed abbiamo il raggio: applicando la definizione di circonferenza possiamo ottenere la sua equazione: [br][math]\sqrt{(x-\textcolor{red}{2})^2+(y-\textcolor{red}{3})^2}=\sqrt{10}\ \ \rightarrow\ \ (x-2)^2+(y-3)^2=10[/math][br][br]Terminando i calcoli otteniamo l'equazione[br][br][math] x^2+y^2-4x-6y+3=0[/math]