Desde tiempos antiguos, las ecuaciones han sido herramientas en manos de matemáticos. En el XVII a.C., tanto los matemáticos de Mesopotamia como los de Babilonia ya dominaban la resolución de ecuaciones. En el siglo XVI a.C., los matemáticos egipcios llevaron a cabo un álgebra básica para resolver problemas cotidianos relacionados con la distribución de alimentos, cosechas y materiales.[br]Utilizaban un método de resolución conocido como el "método de la falsa posición". Aunque no contaban con notación algebraica, empleaban la palabra "aha" (que significa montón o pila) para representar la incógnita. Esto pone de manifiesto que, incluso sin la notación formal, ya estaban trabajando con lo que posteriormente conocemos como ecuaciones de primer grado.

[size=85]Una [b]ecuación es una igualdad[/b] algebraica que se cumple solamente para determinados valores de las incógnitas (las letras). Por ejemplo, la siguiente igualdad algebraica es una ecuación:[br][center][math]7x-3=3x+9[/math][/center]Los valores de las variables o incógnitas (letras) que hacen que se verifique la igualdad son lo que denominamos soluciones de la ecuación. Así, en el ejemplo anterior, [math]x=3[/math] sería una solución, ya que hace que se verifique la igualdad al sustituir [math]x[/math] por [math]3[/math]:[br][center][br][math]7\cdot3-3=3\cdot3+9[/math][br][math]21-3=9+9[/math][br][math]18=18[/math][br][br][/center]Por lo tanto, resolver una ecuación no es otra cosa que encontrar el valor que ha de tomar la incógnita para que se cumpla la igualdad.[br][br]Por otra parte, el [b]grado[/b] de una ecuación es el mayor grado de los monomios que contiene. El grado de un monomio viene dado por la suma de los exponentes que tienen las incógnitas (letras) en dicho monomio.[br][br]En nuestro ejemplo la ecuación es de primer grado, ya que el mayor grado de los monomios que contiene la ecuación es 1 (es el mayor exponente que tiene la [math]x[/math] en nuestra ecuación ejemplo).[br][br][i]Este tipo de ecuaciones, las de primer grado, son precisamente las que vamos a trabajar en esta entrada.[br][/i][br]Una ecuación es una igualdad algebraica, eso quiere decir que tiene un [b]signo[/b] [b]=[/b], y una expresión a cada lado del mismo. [br][br]A las expresiones que quedan a cada lado del signo "=" se las denomina [i]miembros[/i] de la ecuación. Para distinguirlos, se suele llamar [i]primer miembro[/i] al que está a la izquierda del "=", y[i] segundo miembro[/i] al que está a la derecha (también se les puede llamar perfectamente «miembro de la izquierda» y «miembro de la derecha», que al fin y al cabo es lo que son).[br][br]A cada uno de los monomios que forman parte de la ecuación se les denomina términos.[br][/size]

Resuelve cada ecuación en tu cuaderno, y escribe las soluciones en la casilla correspondiente.[br][list][*]Para resolver una ecuación, vamos transformándola en otras equivalentes (con las mismas soluciones), pero que nos resulten más sencillas de resolver.[br][/*][*]En este caso, lo que haremos será llevar "las letras" al primer miembro (izquierda) y los números al segundo miembro (derecha).[/*][*]Para ver algunas explicaciones y ejemplos de cómo hacerlo, pulsa el botón "¿Cómo se resuelven?"[br][/*][/list]

[list][*]Pulsando el botón "¿Cómo se resuelven?", podremos ver qué reglas necesitamos para resolver este tipo de ecuaciones, junto la justificación de por qué pueden usarse.[br][/*][*]Algunas [b]soluciones [/b]son [b]con decimales[/b]. Puedes introducirlas como fracción (por ejemplo 2/3), o redondeando al menos con 2 decimales.[br][/*][*]Escribiremos cada solución en la casilla correspondiente. Pulsaremos "corregir" una vez que las tengamos todas.[br][/*][*]Cada respuesta correcta vale 1 punto. Los fallos [b]no[/b] penalizan.[/*][*]Los datos de cada enunciado son diferentes en cada ficha. Pulsando en "hacer otro" generamos una ficha diferente.[/*][*]Podemos hacer tantas fichas como queramos. Se conservará la puntuación más alta conseguida. [br][/*][/list]

Observa y mueve los deslizadores para resolver gráficamente distintas ecuaciones de primer grado.[br][br]¡[i]ATENCIÓN[/i]! Debajo del applet tienes un desafío.

Utilízalo para encontrar la solución de:[br][math]-2x-8=0[/math][br][math]4x+2=0[/math][br][math]-3x+5=0[/math]