Neliön pinta-ala lasketaan sivun pituus x sivun pituus. Jos sivun pituus on 2 metriä, niin neliön pinta-ala on [math] 2\, m \cdot 2\, m = (2\,m)^2 = 4\, m^2.[/math] Jos satumme tietämään neliön pinta-alan, niin neliöjuuren avulla saamme selville sivun pituuden:[br][br][math] \sqrt{4\;m^2} = \sqrt{(2\,m)^2} = 2\,m.[/math][br][br][color=#0000ff]Neliöjuuri kertoo, mikä luku korotettuna toiseen potenssiin antaa kyseisen tuloksen.[/color] Neliöjuurta merkitään   [math] \sqrt{}[/math] tai harvemmin [math]\sqrt[2]{}[/math][br]

Matemaattinen määritelmä neliöjuurelle on:[br][br][br][color=#0000ff]Jos [math]\large \textcolor{blue}{x\geq 0,}[/math] niin [b] luvun x[/b] [i][b]neliöjuuri [/b][/i]on reaalilluku, jolle[/color][br] [br]  [math]\large \textcolor{blue}{\sqrt x \geq 0 \;\;\text{ ja }\;\; (\sqrt x)^2=x.}[/math][br] [br][br]Tämä tarkoittaa, että neliöjuuren tulos on vähintään 0 ja tulos korotettuna toiseen antaa tulokseksi luvun [i]x[/i]. Esimerkeistä 4 ja 5 huomataan, että [color=#0000ff]yhteen- ja vähennyslasku neliöjuuren sisällä on suoritettava aina ennen kuin neliöjuuri otetaan [/color]. Kerto- ja jakolaskusta neliöjuuri voidaan ottaa erikseen (katso esimerkit 5 ja 6).[br][br]Esimerkkejä:[br][br] [br] 1.  [math] \sqrt 4=\sqrt{2^2}=2, \text{ sillä } 2^2=4[/math][br] [br] 2.  [math] \sqrt{(-2)^2}=\sqrt 4=2= |-2|. [/math][br] [br]Tässä ei voida antaa tulokseksi alkuperäistä lukua -2, sillä neliöjuuren arvo on aina oltava vähintään 0. Jos luvun merkistä ei ole aivan varma, niin kannattaa käyttää itseisarvoja. Esimerkiksi[br][br] 3. [math] \sqrt{a^2} =|a|[/math][br][br]koska emme tiedä, kuvaako [i]a[/i] positiivista vai negatiivista lukua. Itseisarvomerkit takaavat, että tulos on varmasti positiivinen.[br][br] 4. [math] \sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5[/math][br][br]Neliöjuurta ei voi ottaa summan termeistä erikseen eli summa (= yhteen- tai vähennyslasku) on laskettava ensin.[br] [br] 5.  [math] \sqrt{2^2+6^2}=\sqrt{4+36}=\sqrt{40} =\sqrt{4\cdot 10}=\sqrt 4\cdot \sqrt{10}=2\sqrt{10}[/math][br][br]Tässä laskussa vastaus [math]\sqrt{40}[/math] on aivan yhtä oikein kuin [math]2\sqrt{10}.[/math] Aika usein tehtävien ratkaisuissa käytetään jälkimmäistä muotoa, joska "se näyttää matemaattisesti kauniimmalta". Tästä ei kannata ottaa paineita, sillä tärkeämpää on osata laskea oikein.[br] [br] 6.  [math]\sqrt\frac 4 9=\frac \sqrt 4 \sqrt 9=\frac 2 3 [/math][br][br][br] [br][br]