正多面体を作ってみよう

Bunryu Kamimura, Sep 19, 2016

正多面体は、正四面体、正六面体、正八面体、正１２面体、正２０面体の５種類しかない。 正四面体と立方体は簡単にできる。 これをもとに、他の立体を作図してみよう。 まずネットでそれぞれの多面体を調べてみよう。 どう作図できるか浮かんでくる。 さらに、全ての面が同じ形の多面体を作ってみよう。 正１２面体と正２０面体については基本形を作ってみた。 参考サイト 正多面体が５つしかないわけ [url]http://hamaguri.sakura.ne.jp/tamentai.html[/url] Three-parameter model transformations of the Platonic Solids faces [url]https://www.geogebra.org/m/hc2ewars[/url]

Table of Contents

  1. 正多面体
    1. 正四面体
    2. シェルピンスキーの四面体
    3. シェルピンスキーの四面体２
    4. 正六面体と正八面体
    5. 正八面体
    6. 正１２面体
    7. 正１２面体基本形
    8. 正多面体
    9. 正２０面体
    10. 正２０面体（黄金比）
    11. 正八面体フレーム
    12. 正四面体フレーム
    13. 正２０面体
  2. 星型正多面体
    1. 星型正八面体
    2. 立方体から正１２面体を作る
    3. 小１２面体
    4. 星型12面体
    5. 大２０面体
    6. 大１２面体
    7. 小三角六辺形二十面体
  3. ボールの作り方
    1. サッカーボールを作ろう
    2. サッカーボールは四面体
    3. 立方体
    4. テルスター１８
    5. ブラズーカ（２０１４）
    6. ジャブラニ（２０１０）
    7. ＋チームガイスト（２００６）
    8. Ｔモデル
    9. アル・リフラ（２０２２）
    10. 正１２面体のサッカーボール
    11. 野球のボールは正八面体
    12. バレーボール
  4. いろいろな立体
    1. フラーレン
    2. 浮かぶオブジェ
    3. 切頂四面体
    4. 切頂八面体
    5. 立方八面体
    6. ２０・１２面体
    7. 切頂六面体
    8. 切頂１２面体
    9. 空間充填四面体

1.

正多面体

正多面体は５種類しかない。

  • 1. 正四面体
  • 2. シェルピンスキーの四面体
  • 3. シェルピンスキーの四面体２
  • 4. 正六面体と正八面体
  • 5. 正八面体
  • 6. 正１２面体
  • 7. 正１２面体基本形
  • 8. 正多面体
  • 9. 正２０面体
  • 10. 正２０面体（黄金比）
  • 11. 正八面体フレーム
  • 12. 正四面体フレーム
  • 13. 正２０面体

1.1.

正四面体

正四面体の展開図
– Bunryu Kamimura

1.2.

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1.3.

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1.4.

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1.5.

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1.6.

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1.7.

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1.8.

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1.9.

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1.10.

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1.11.

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1.12.

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1.13.

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2.

星型正多面体

各面が互いに交差する凸でない正多面体。 正多面体を星型化することでできる。 実際に星型化してみよう。

  • 1. 星型正八面体
  • 2. 立方体から正１２面体を作る
  • 3. 小１２面体
  • 4. 星型12面体
  • 5. 大２０面体
  • 6. 大１２面体
  • 7. 小三角六辺形二十面体

2.1.

星型正八面体

正８面体の面を延長してできる星型多面体。ケプラーが発見。ただしこれは星型の正多面体には入れない。その理由は？
– Bunryu Kamimura

2.2.

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2.3.

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2.4.

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2.5.

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2.6.

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2.7.

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3.

ボールの作り方

サッカーのワールドカップで使われたボールや 野球やテニスのボールの構造を探ってみよう。 ここには球面における敷き詰めの問題が出てくる。

  • 1. サッカーボールを作ろう
  • 2. サッカーボールは四面体
  • 3. 立方体
  • 4. テルスター１８
  • 5. ブラズーカ（２０１４）
  • 6. ジャブラニ（２０１０）
  • 7. ＋チームガイスト（２００６）
  • 8. Ｔモデル
  • 9. アル・リフラ（２０２２）
  • 10. 正１２面体のサッカーボール
  • 11. 野球のボールは正八面体
  • 12. バレーボール

3.1.

サッカーボールを作ろう

正２０面体からサッカーボールを作ってみよう。これを切頂２０面体という。準正多面体の一つ。
– Bunryu Kamimura

3.2.

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3.3.

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3.4.

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3.5.

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3.6.

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3.7.

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3.8.

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3.9.

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3.10.

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3.11.

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3.12.

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4.

いろいろな立体

フラーレンはサッカーボールと同じである。 自然の作る構造は、結晶にも表れる。 半正多面体も加えた。 半正多面体とは，複数種類の正多角形を面とする多面体のうち，各頂点まわりの面の並び方が同一で，どの頂点も区別のつかない多面体。

  • 1. フラーレン
  • 2. 浮かぶオブジェ
  • 3. 切頂四面体
  • 4. 切頂八面体
  • 5. 立方八面体
  • 6. ２０・１２面体
  • 7. 切頂六面体
  • 8. 切頂１２面体
  • 9. 空間充填四面体

4.1.

フラーレン

C_60フラーレン
– Bunryu Kamimura

4.2.

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4.3.

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4.4.

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4.5.

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4.6.

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4.7.

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4.8.

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4.9.

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