Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos

Débora Pereiro Carbajo, 31/5/2021

Volumen y área de cuerpos geométricos 3D

Tabla de Contenidos

  1. Prisma
    1. Prisma rectangular recto
    2. Volumen de prisma regular recto
    3. Área de un prisma regular recto
    4. Volumen de un prisma oblicuo
    5. Área de un prisma oblicuo
  2. Cilindro
    1. Área de un cilindro
    2. Volumen de un cilindro
  3. Pirámide
    1. Pirámide regular recta
    2. Área de una Pirámide
    3. Volumen de una pirámide en relación con el prisma
    4. Volumen de pirámides y conos
    5. Volumen de la pirámide
  4. Cono
    1. Área de un cono
    2. Volumen del cono.
  5. Esfera
    1. Volumen y superficie de la esfera
    2. Volumen Cilindro=Cono+Semiesfera
  6. Actividades Autoevaluables: Área y Volumen
    1. Actividad - Area y volumen de Prisma regular recto
    2. Prisma rectangular regular. Medidas
    3. Prisma rectangular. Volumen
    4. Prisma rectangular recto. Área
    5. Prisma regular recto. Medidas
    6. Prisma regular recto. Volumen
    7. Prisma regular recto. Área
    8. Cilindro recto. Volumen
    9. Pirámide regular recta. Volumen
    10. Pirámide regular recta. Volumen 2
    11. Cono recto. Volumen
    12. Cono recto. Volumen 2
    13. Volumen de Cuerpos Básicos
    14. Superficie de Cuerpos Básicos
  7. Cuerpos de revolución
    1. Rotación de un segmento alrededor de un eje
    2. Rotación de una semicircunferencia alrededor de un eje
    3. Rotación de una curva alrededor de un eje
    4. Volumen de cilindro, cono y tronco de cono
    5. Aproximación del volumen mediante cilindros
  8. Cuerpos de revolución. Hazlo Tú
    1. Hazlo tú
    2. Crea recipientes cónicos y cilíndricos
    3. Crea tus recipientes de revolución y obtén su volumen
    4. Crea tus recipientes de revolución y obtén su área
  9. Actividades: modelización y medidas
    1. Volumen y área de cuerpos geométricos
    2. Actividad: Caja de cartón
    3. Actividad: Piscina
    4. Actividad: Prisma irregular
    5. Actividad: Buzón de correos
    6. Actividad: Invernadero
    7. Actividad: Helado
    8. Actividad: Esfera
    9. Actividad: Vaso
    10. Actividad: Jarrón
    11. Actividad: Volumen de jarrón
    12. Actividad: Escultura "Espacio México"
  10. Actividades
    1. Cono de helado
    2. Cono de tráfico
    3. Torre

1.

Prisma

  • 1. Prisma rectangular recto
  • 2. Volumen de prisma regular recto
  • 3. Área de un prisma regular recto
  • 4. Volumen de un prisma oblicuo
  • 5. Área de un prisma oblicuo

1.1.

Prisma rectangular recto

Actividad para ayudar a deducir las fórmulas del área y volumen de un prisma rectangular del que conocemos sus medidas (ancho, largo y alto).
– Débora Pereiro Carbajo

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

2.

Cilindro

  • 1. Área de un cilindro
  • 2. Volumen de un cilindro

2.1.

Área de un cilindro

– Débora Pereiro Carbajo

2.2.

–

3.

Pirámide

  • 1. Pirámide regular recta
  • 2. Área de una Pirámide
  • 3. Volumen de una pirámide en relación con el prisma
  • 4. Volumen de pirámides y conos
  • 5. Volumen de la pirámide

3.1.

Pirámide regular recta

– Débora Pereiro Carbajo

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

4.

Cono

  • 1. Área de un cono
  • 2. Volumen del cono.

4.1.

Área de un cono

– Débora Pereiro Carbajo

4.2.

–

5.

Esfera

  • 1. Volumen y superficie de la esfera
  • 2. Volumen Cilindro=Cono+Semiesfera

5.1.

Volumen y superficie de la esfera

En esta actividad vamos a visualizar y deducir la superficie y el volumen de la esfera.[br]Para el razonamiento, utilizaremos la estrategia de rellenar la esfera con figuras que la cubran "casi" completamente, con lo cual su área y volumen será prácticamente la misma.[br][br]En el applet, podemos elegir usar conos o bien pirámides (pulsando en el texto correspondiente).[br]Además, pulsando las flechas, iremos avanzando en los razonamientos para hacer la deducción.[br][br]Una vez tengamos la información de cuáles son las fórmulas para estos cálculos, podemos practicar con otras fichas de ejercicios. Por ejemplo [url=https://www.geogebra.org/m/nhgg2kz6]esta (hacer clic)[/url], en la que se practica también para otros cuerpos geométricos sencillos.
Lo observamos en la naturaleza
Si nos fijamos bien, este recurso de rellenar una esfera, podemos encontrarlo a nuestro alrededor en la naturaleza, por ejemplo en estructuras de flores.[br]Vamos a fijarnos en esta imagen de un diente de león.[br]
Ahora es nuestro turno de buscar diferentes formas, en la naturaleza o en construcciones, que utilicen un recurso similar de cubrir una esfera. No hay problema si volvemos a repetir la imagen del diente de león.
– Javier Cayetano Rodríguez

5.2.

–

6.

Actividades Autoevaluables: Área y Volumen

  • 1. Actividad - Area y volumen de Prisma regular recto
  • 2. Prisma rectangular regular. Medidas
  • 3. Prisma rectangular. Volumen
  • 4. Prisma rectangular recto. Área
  • 5. Prisma regular recto. Medidas
  • 6. Prisma regular recto. Volumen
  • 7. Prisma regular recto. Área
  • 8. Cilindro recto. Volumen
  • 9. Pirámide regular recta. Volumen
  • 10. Pirámide regular recta. Volumen 2
  • 11. Cono recto. Volumen
  • 12. Cono recto. Volumen 2
  • 13. Volumen de Cuerpos Básicos
  • 14. Superficie de Cuerpos Básicos

6.1.

Actividad - Area y volumen de Prisma regular recto

[color=#1e84cc]Medidas en prismas regulares rectos[br][/color][list][*][i][color=#1e84cc]Volumen[/color][/i] = Área de la base · altura del prisma[/*][*][color=#1e84cc][i]Área Total [/i][/color]= Área lateral + Área de las dos bases[/*][*]Suma de la longitud de sus aristas[br][/*][/list]
– Débora Pereiro Carbajo

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

6.5.

–

6.6.

–

6.7.

–

6.8.

–

6.9.

–

6.10.

–

6.11.

–

6.12.

–

6.13.

–

6.14.

–

7.

Cuerpos de revolución

  • 1. Rotación de un segmento alrededor de un eje
  • 2. Rotación de una semicircunferencia alrededor de un eje
  • 3. Rotación de una curva alrededor de un eje
  • 4. Volumen de cilindro, cono y tronco de cono
  • 5. Aproximación del volumen mediante cilindros

7.1.

Rotación de un segmento alrededor de un eje

Actividad en la que se generan cuerpos de revolución al girar un segmento con respecto a un eje.[br][br]Mueve el deslizador de 0º a 360º para generar el sólido.[br]Mueve los puntos blancos para generar diferentes sólidos: cilindros, conos y troncos de cono.
– Débora Pereiro Carbajo

7.2.

–

7.3.

–

7.4.

–

7.5.

–

8.

Cuerpos de revolución. Hazlo Tú

  • 1. Hazlo tú
  • 2. Crea recipientes cónicos y cilíndricos
  • 3. Crea tus recipientes de revolución y obtén su volumen
  • 4. Crea tus recipientes de revolución y obtén su área

8.1.

Hazlo tú

[b][color=#1e84cc]Superficie de revolución a partir de un segmento[/color][/b][br][url=https://youtu.be/RKQseXSoEhw]Ver en Youtube[/url]
[b][color=#1e84cc]Superficie de revolución a partir de una curva (spline) [/color][/b][br][url=https://youtu.be/ODgwgltYMYQ]Ver en Youtube[/url]
[b][color=#1e84cc]Volumen de una superficie de revolución [/color][/b][br][url=https://youtu.be/ODgwgltYMYQ]Ver en Youtube[/url]
– Débora Pereiro Carbajo

8.2.

–

8.3.

–

8.4.

–

9.

Actividades: modelización y medidas

  • 1. Volumen y área de cuerpos geométricos
  • 2. Actividad: Caja de cartón
  • 3. Actividad: Piscina
  • 4. Actividad: Prisma irregular
  • 5. Actividad: Buzón de correos
  • 6. Actividad: Invernadero
  • 7. Actividad: Helado
  • 8. Actividad: Esfera
  • 9. Actividad: Vaso
  • 10. Actividad: Jarrón
  • 11. Actividad: Volumen de jarrón
  • 12. Actividad: Escultura "Espacio México"

9.1.

Volumen y área de cuerpos geométricos

[color=#1e84cc][justify][br]Actividad para ayudar a deducir las fórmulas del área y volumen de un prisma rectangular del que conocemos sus medidas (ancho, largo y alto) y las relaciones entre áreas y volúmenes de figuras ampliadas o reducidas.[/justify][/color][size=85][br][i][justify][size=100]Para calcular el área y el volumen de objetos cotidianos modelizados con GeoGebra debemos tener especial cuidado con la razón de reducción/ampliación de la figura y la relación entre las áreas y volúmenes del objeto real y el modelizado. [/size][/justify][/i][/size]
– Débora Pereiro Carbajo

9.2.

–

9.3.

–

9.4.

–

9.5.

–

9.6.

–

9.7.

–

9.8.

–

9.9.

–

9.10.

–

9.11.

–

9.12.

–

10.

Actividades

  • 1. Cono de helado
  • 2. Cono de tráfico
  • 3. Torre

10.1.

Cono de helado

Un helado industrial (los que el helado ocupa todo el volumen creado por el barquillo), tiene las medidas indicadas en cm. [br]Calcula: [br][list=a][*]el volumen de helado que contiene[/*][*]la superficie de barquillo, sabiendo que el diámetro del barquillo es 4’8 cm [/*][/list]
– Débora Pereiro Carbajo

10.2.

–

10.3.

–

Información