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Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos

Débora Pereiro Carbajo, May 31, 2021

Volumen y área de cuerpos geométricos 3D

Prisma
1. Prisma rectangular recto
2. Volumen de prisma regular recto
3. Área de un prisma regular recto
4. Volumen de un prisma oblicuo
5. Área de un prisma oblicuo
Cilindro
1. Área de un cilindro
2. Volumen de un cilindro
Pirámide
1. Pirámide regular recta
2. Área de una Pirámide
3. Volumen de una pirámide en relación con el prisma
4. Volumen de pirámides y conos
5. Volumen de la pirámide
Cono
1. Área de un cono
2. Volumen del cono.
Esfera
1. Volumen y superficie de la esfera
2. Volumen Cilindro=Cono+Semiesfera
Actividades Autoevaluables: Área y Volumen
1. Actividad - Area y volumen de Prisma regular recto
2. Prisma rectangular regular. Medidas
3. Prisma rectangular. Volumen
4. Prisma rectangular recto. Área
5. Prisma regular recto. Medidas
6. Prisma regular recto. Volumen
7. Prisma regular recto. Área
8. Cilindro recto. Volumen
9. Pirámide regular recta. Volumen
10. Pirámide regular recta. Volumen 2
11. Cono recto. Volumen
12. Cono recto. Volumen 2
13. Volumen de Cuerpos Básicos
14. Superficie de Cuerpos Básicos
Cuerpos de revolución
1. Rotación de un segmento alrededor de un eje
2. Rotación de una semicircunferencia alrededor de un eje
3. Rotación de una curva alrededor de un eje
4. Volumen de cilindro, cono y tronco de cono
5. Aproximación del volumen mediante cilindros
Cuerpos de revolución. Hazlo Tú
1. Hazlo tú
2. Crea recipientes cónicos y cilíndricos
3. Crea tus recipientes de revolución y obtén su volumen
4. Crea tus recipientes de revolución y obtén su área
Actividades: modelización y medidas
1. Volumen y área de cuerpos geométricos
2. Actividad: Caja de cartón
3. Actividad: Piscina
4. Actividad: Prisma irregular
5. Actividad: Buzón de correos
6. Actividad: Invernadero
7. Actividad: Helado
8. Actividad: Esfera
9. Actividad: Vaso
10. Actividad: Jarrón
11. Actividad: Volumen de jarrón
12. Actividad: Escultura "Espacio México"
Actividades
1. Cono de helado
2. Cono de tráfico
3. Torre

Information

Prisma

1. Prisma rectangular recto
2. Volumen de prisma regular recto
3. Área de un prisma regular recto
4. Volumen de un prisma oblicuo
5. Área de un prisma oblicuo

Prisma rectangular recto

Actividad para ayudar a deducir las fórmulas del área y volumen de un prisma rectangular del que conocemos sus medidas (ancho, largo y alto).

Cilindro

1. Área de un cilindro
2. Volumen de un cilindro

Área de un cilindro

Pirámide

1. Pirámide regular recta
2. Área de una Pirámide
3. Volumen de una pirámide en relación con el prisma
4. Volumen de pirámides y conos
5. Volumen de la pirámide

Pirámide regular recta

Cono

1. Área de un cono
2. Volumen del cono.

Área de un cono

Esfera

1. Volumen y superficie de la esfera
2. Volumen Cilindro=Cono+Semiesfera

Volumen y superficie de la esfera

En esta actividad vamos a visualizar y deducir la superficie y el volumen de la esfera. Para el razonamiento, utilizaremos la estrategia de rellenar la esfera con figuras que la cubran "casi" completamente, con lo cual su área y volumen será prácticamente la misma. En el applet, podemos elegir usar conos o bien pirámides (pulsando en el texto correspondiente). Además, pulsando las flechas, iremos avanzando en los razonamientos para hacer la deducción. Una vez tengamos la información de cuáles son las fórmulas para estos cálculos, podemos practicar con otras fichas de ejercicios. Por ejemplo esta (hacer clic), en la que se practica también para otros cuerpos geométricos sencillos.

Lo observamos en la naturaleza

Si nos fijamos bien, este recurso de rellenar una esfera, podemos encontrarlo a nuestro alrededor en la naturaleza, por ejemplo en estructuras de flores. Vamos a fijarnos en esta imagen de un diente de león.

Ahora es nuestro turno de buscar diferentes formas, en la naturaleza o en construcciones, que utilicen un recurso similar de cubrir una esfera. No hay problema si volvemos a repetir la imagen del diente de león.

5.2.

6.

Actividades Autoevaluables: Área y Volumen

1. Actividad - Area y volumen de Prisma regular recto
2. Prisma rectangular regular. Medidas
3. Prisma rectangular. Volumen
4. Prisma rectangular recto. Área
5. Prisma regular recto. Medidas
6. Prisma regular recto. Volumen
7. Prisma regular recto. Área
8. Cilindro recto. Volumen
9. Pirámide regular recta. Volumen
10. Pirámide regular recta. Volumen 2
11. Cono recto. Volumen
12. Cono recto. Volumen 2
13. Volumen de Cuerpos Básicos
14. Superficie de Cuerpos Básicos

6.1.

Actividad - Area y volumen de Prisma regular recto

Medidas en prismas regulares rectos

Volumen = Área de la base · altura del prisma
Área Total = Área lateral + Área de las dos bases
Suma de la longitud de sus aristas

6.2.

6.3.

6.4.

6.5.

6.6.

6.7.

6.8.

6.9.

6.10.

6.11.

6.12.

6.13.

6.14.

7.

Cuerpos de revolución

1. Rotación de un segmento alrededor de un eje
2. Rotación de una semicircunferencia alrededor de un eje
3. Rotación de una curva alrededor de un eje
4. Volumen de cilindro, cono y tronco de cono
5. Aproximación del volumen mediante cilindros

7.1.

Rotación de un segmento alrededor de un eje

Actividad en la que se generan cuerpos de revolución al girar un segmento con respecto a un eje. Mueve el deslizador de 0º a 360º para generar el sólido. Mueve los puntos blancos para generar diferentes sólidos: cilindros, conos y troncos de cono.

7.2.

7.3.

7.4.

7.5.

8.

Cuerpos de revolución. Hazlo Tú

1. Hazlo tú
2. Crea recipientes cónicos y cilíndricos
3. Crea tus recipientes de revolución y obtén su volumen
4. Crea tus recipientes de revolución y obtén su área

8.1.

Hazlo tú

Superficie de revolución a partir de un segmento Ver en Youtube

Superficie de revolución a partir de una curva (spline) Ver en Youtube

Volumen de una superficie de revolución Ver en Youtube

8.2.

8.3.

8.4.

9.

Actividades: modelización y medidas

1. Volumen y área de cuerpos geométricos
2. Actividad: Caja de cartón
3. Actividad: Piscina
4. Actividad: Prisma irregular
5. Actividad: Buzón de correos
6. Actividad: Invernadero
7. Actividad: Helado
8. Actividad: Esfera
9. Actividad: Vaso
10. Actividad: Jarrón
11. Actividad: Volumen de jarrón
12. Actividad: Escultura "Espacio México"

9.1.

Volumen y área de cuerpos geométricos

Actividad para ayudar a deducir las fórmulas del área y volumen de un prisma rectangular del que conocemos sus medidas (ancho, largo y alto) y las relaciones entre áreas y volúmenes de figuras ampliadas o reducidas.

Para calcular el área y el volumen de objetos cotidianos modelizados con GeoGebra debemos tener especial cuidado con la razón de reducción/ampliación de la figura y la relación entre las áreas y volúmenes del objeto real y el modelizado.

Actividades

1. Cono de helado
2. Cono de tráfico
3. Torre

10.1.

Cono de helado

Un helado industrial (los que el helado ocupa todo el volumen creado por el barquillo), tiene las medidas indicadas en cm. Calcula:

el volumen de helado que contiene
la superficie de barquillo, sabiendo que el diámetro del barquillo es 4’8 cm

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