Man kann genau dann mindestens ein [math]x[/math] aus einer Funktionsgleichung ausklammern, wenn in jedem Term der Gleichung mindestens ein [math]x[/math] enthalten ist. Das trifft auf alle oben stehenden Funktionen zu. Daher lassen diese sich auch folgendermaßen schreiben:[br][math]f(x)=x^2\,(x^2-11\,x+24)[/math][br][math]g(x)=x\,(2\,x^2-18\,x-72)[/math][br][math]h(x)=x^3(-x^2+17\,x -72)[/math][br][math]j(x)=x^2\,(-x-9)[/math]

Immer wenn man ein [math]x[/math] oder eine Potenz von [math]x[/math] ausklammern kann, dann ist eine Nullstelle bei [math]x_{N1}=0[/math].[br]Wenn nun auch die Zahlen für [math]x[/math] gefunden werden, für die der Inhalt der Klammer gleich Null wird, dann haben wir die restlichen Nullstellen der Funktionen gefunden. Da in der Klammer nur noch quadratische oder lineare Gleichungen stehen, ist es nicht schwer, dazu die Nullstellen zu berechnen. (siehe Nullstellen quadratischer oder linearer Funktionen)

1)[br][math]f(x)=x^4-11\,x^3+24\,x^2 = x^2\,(x^2-11\,x+24)[/math][br][math]\Rightarrow[/math] Eine Nullstelle ist [math]x_{N1}=0[/math][br]Weitere Nullstellen gibt es, wenn die Klammer gleich Null wird. Zu lösen ist also[br][math]x^2-11\,x+24=0[/math][br]Hier kann man direkt mit [math]p=-11[/math] und [math]q=24[/math] die p-q-Formel anwenden:[br][math]x_{N2,3}=-\frac{-11}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{-11}{2}\right)^2-24}=5,5\pm2,5[/math][br]Also ist die zweite Nullstelle [math]x_{N2}=5,5-2,5=3[/math] udn die dritte ist [math]x_{N3}=5,5+2,5=8[/math][br][br]2)[br][math]j(x)=-x^3-9\,x^2=x^2\,(-x-9)=-x^2(x+9)[/math][br]Hier ist natürlich auch die erste Nullstelle [math]x_{N1}=0[/math]. Für die zweite braucht man gar nicht zu rechnen, da die Klammer ein Linearfaktor ist. Hier kann man schon sehen, dass die Klammer null wird, wenn [math]x_{N2}=-9[/math] ist[br]