-
Problémabokor egy tőről
-
1. A tő
- Mennyi a négyszög területe?
-
2. A háromszög ág
- A háromszög területe?
- Mi a mértani helye?
-
3. A négyszög ág
- 1. általánosítás: A négyszög területe?
- 2. általánosítás(?) - Négyszög területe?
- 1. feladat
- A mértani helye - paralelogramma esetén
- Mértani hely - tetszőleges négyszög
This activity is also part of one or more other Books. Modifications will be visible in all these Books. Do you want to modify the original activity or create your own copy for this Book instead?
This activity was created by '{$1}'. Do you want to modify the original activity or create your own copy instead?
This activity was created by '{$1}' and you lack the permission to edit it. Do you want to create your own copy instead and add it to the book?
Problémabokor egy tőről
Tarcsay Tamás, Feb 2, 2024
Több probléma, ami ugyanonnan származik.
Table of Contents
- A tő
- Mennyi a négyszög területe?
- A háromszög ág
- A háromszög területe?
- Mi a mértani helye?
- A négyszög ág
- 1. általánosítás: A négyszög területe?
- 2. általánosítás(?) - Négyszög területe?
- 1. feladat
- A mértani helye - paralelogramma esetén
- Mértani hely - tetszőleges négyszög
Mennyi a négyszög területe?
Az ABCD paralelogrammában az A csúcsot a BC, B csúcsot a CD, C csúcsot a DA, D csúcsot az AB oldal felezőpontjával kötjük össze. Hányad része a kapott szakaszok által közbezárt négyszög területe a paralelogrammáénak?
A forrás: gyakorikerdesek.hu
Sejtés
Bizonyítás
Koordinátageometriás meggondolás
Általánosítás:
Egy más irányú általánosítás
A háromszög területe?
Az ABC háromszög. , , , úgy, hogy ,
ahol 0 < k < 1.
Az AE és BF metszéspontja P.
A BF és CH metszéspontja Q.
A CH és AE metszéspontja R.
Hányad része a PQR háromszög területe az ABC háromszög területének?
Egy korábbi probléma továbbgondolása.
Sejtés
Az súlypontja S.
Az súlypontja S1.
A súlypontja S2.
A fenti fájl alapján (is) sejthető, hogy a három súlypont egybeesik.
Koordinátegeometriai megoldás
A területfüggvény
A fenti, koordinátageometriai meggondolás nem középiskolai szintű, az ágyúval verébre lövésnek tűnik. Keresgéljünk elemibb megoldási módot!
Dr. Szilassi Lajos:
Annyit lehet könnyíteni a problémán, hogy elegendő azzal az esettel foglalkozni, amikor az ABC háromszög szabályos. Ugyanis bármely háromszög affinitással átvihető szabályos háromszögbe, és az affinitás olyan transzformáció, ami megtartja a területek arányát.
Elemibb meggondolás a szabályos háromszög esetére
1. általánosítás: A négyszög területe?
Az ABCD paralelogramma. , , , , úgy, hogy ,
ahol 0 < k < 1.
Az AE és BF metszéspontja P.
A BF és CK metszéspontja Q.
A CK és DH metszéspontja R.
A DH és AE metszéspontja S.
Hányad része a PQRS négyszög területe az ABCD paralelogramma területének?
Egy korábbi probléma általánosítása.
Sejtés
Bizonyítás
Saving…
All changes saved
Error
A timeout occurred. Trying to re-save …
Sorry, but the server is not responding. Please wait a few minutes and then try to save again.