MAT.6.1. - Tema: Sayılar ve Nicelikler
Sayılar ve Nicelikler (1)
Table des matières
- MAT.6.1. Giriş (Öğretim Programı)
- MAT.6.1. - Tema: Sayılar ve Nicelikler
- MAT.6.1. Ön Değerlendirme
- MAT.6.1. Ön Değerlendirme - I
- MAT.6.1. Ön Değerlendirme - II
- MAT.6.1. Ön Değerlendirme (Öğretim Programı)
- MAT.6.1. Köprü Kurma
- MAT.6.1. Köprü Kurma - I
- MAT.6.1. Köprü Kurma - II
- MAT.6.1. Köprü Kurma (Öğretim Programı)
- MAT.6.1.1. Çarpanlar ve Katlar
- MAT.6.1.1. Çarpanlar ve Katlar - I
- MAT.6.1.1. Çarpanlar ve Katlar - II
- MAT.6.1.1. Çarpanlar ve Katlar - III
- MAT.6.1.1. Çarpanlar ve Katlar (Öğretim Programı)
- MAT.6.1.2. Kalansız Bölünebilme Kuralları
- MAT.6.1.2. Kalansız Bölünebilme Kuralları - I
- MAT.6.1.2. Kalansız Bölünebilme Kuralları - II
- MAT.6.1.2. Kalansız Bölünebilme Kuralları - III
- MAT.6.1.2. 2 ile Kalansız Bölünebilme Kuralı
- MAT.6.1.2. 5 ile Kalansız Bölünebilme Kuralı
- MAT.6.1.2. 10 ile Kalansız Bölünebilme Kuralı
- MAT.6.1.2. 4 ile Kalansız Bölünebilme Kuralı
- MAT.6.1.2. 3 ile Kalansız Bölünebilme Kuralı
- MAT.6.1.2. 9 ile Kalansız Bölünebilme Kuralı
- MAT.6.1.2. 6 ile Kalansız Bölünebilme Kuralı
- MAT.6.1.2. Kalansız Bölünebilme Kuralları (Öğretim Programı)
- MAT.6.1.3. Asal Sayılar
- MAT.6.1.3. Bir Sayının Çarpanları Ve Bölenleri
- MAT.6.1.3. Asal Sayılar - I
- MAT.6.1.3. Asal Sayılar - II
- MAT.6.1.3. Asal Sayılar - III
- MAT.6.1.3. Asal Sayılar (Öğretim Programı)
- MAT.6.1.4. Ortak Katlar ve Ortak Bölenler
- MAT.6.1.4. Ortak Katlar ve Ortak Bölenler - I
- MAT.6.1.4. Ortak Katlar ve Ortak Bölenler - II
- MAT.6.1.4. Ortak Katlar ve Ortak Bölenler - Problem - 2
- MAT.6.1.4. Ortak Katlar ve Ortak Bölenler - III
- MAT.6.1.4. Ortak Katlar ve Ortak Bölenler - IV
- MAT.6.1.4. Ortak Katlar ve Ortak Bölenler - V
- MAT.6.1.4. Ortak Katlar ve Ortak Bölenler - VI
- MAT.6.1.4. Ortak Katlar ve Ortak Bölenler (Öğretim Programı)
MAT.6.1. - Tema: Sayılar ve Nicelikler
Giriş
[justify]Bu temada öğrencilerin karşılaştığı problem durumlarında bir doğal sayının çarpan ve kat ilişkisine yönelik muhakeme yapabilmeleri, bölünebilme ile ilgili kriterlere ilişkin çıkarımda bulunabilmeleri ve bir doğal sayının asal olma durumunu ve asal çarpanlarını çözümleyebilmeleri beklenmektedir. Ayrıca temada iki doğal sayının ortak kat ve ortak bölenlerini çeşitli problemler üzerinden yorumlayabilmeleri amaçlanmaktadır.[br][br][/justify]
Temel Kabuller
[justify]Öğrencilerin doğal sayılarla çarpma ve bölme işlemleri hakkında çıkarım yapabildikleri, işlemler arasındaki ilişkiyi açıklayarak işleme ait verilmeyen bileşeni belirleyebildikleri, doğal sayılarla dört işlem içeren problemleri çözebildikleri kabul edilmektedir.[/justify]
İÇERİK ÇERÇEVESİ
• Doğal Sayıların Çarpanları ve Katları:[br][br]Bir Doğal Sayının Çarpanları ve Katları[br]Bölünebilme Kriterleri[br]Asal Sayılar ve Asal Çarpanlar[br][br]
Genellemeler/ Anahtar Kavramlar/ Sembol ve Gösterimler
[justify]Genellemeler[br]• Tüm doğal sayılar (sıfır hariç) 1 ve kendisine kalansız bölünür.[br]• Herhangi bir doğal sayının doğal sayı katları, bu sayının sayma sayıları ile çarpımıdır.[br]• Bir doğal sayının katları bu sayıya tam bölünür.[br][br]Anahtar Kavramlar[br]asal çarpanlar, asal sayılar, bölünebilme, çarpanlar, katlar, ortak bölen, ortak kat[br][br]Sembol ve Gösterimler[br][br]-[/justify]
ALAN BECERİLERİ
MAB1. Matematiksel Muhakeme [br](KB2.10. Çıkarım Yapma, MAB1.1. Matematiksel Doğrulama veya İspat Yapma)
KAVRAMSAL BECERİLER
KB2.4. Çözümleme, [br]KB2.10. Çıkarım yapma, [br]KB2.14. Yorumlama
BECERİLER ARASI İLİŞKİLER
MAB3. Matematiksel Temsil, [br]MAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma
EĞİLİMLER
E1.1. Merak, [br]E2.5. Oyunseverlik, [br]E3.3. Yaratıcılık, [br]E3.6. Analitik Düşünme,[br]E3.7. Sistematik Olma, [br]E3.9. Şüphe Duyma
PROGRAMLAR ARASI BİLEŞENLER
[list][*][b]Sosyal - Duygusal Öğrenme Beceriler[/b][/*][/list] SDB2.1. İletişim, [br] SDB2.2. İş Birliği, [br] SDB2.3. Sosyal Farkındalık[br][list][*][b]Değerler[/b][/*][/list] D9. Merhamet , [br] D14. Saygı[br][list][*][b]Okuryazarlık Becerileri[/b][/*][/list] OB1. Bilgi Okuryazarlığı, [br] OB4. Görsel Okuryazarlık[br]
DİSİPLİNLER ARASI İLİŞKİLER
-
ÖĞRENME KANITLARI (Ölçme ve Değerlendirme)
[justify]Öğrenme çıktıları; tanılayıcı dallanmış ağaç, öz değerlendirme ve akran değerlendirme, grup değerlendirme, farklı madde türlerinden (açık uçlu, doğru yanlış, eşleştirme) oluşan izleme testi, gelişim raporu ve performans görevi ile değerlendirilebilir.[br][br]Öğrencilere asal sayılar ile ilişkili çeşitli konular (asal sayıların gerçek yaşamda hangi alanlarda kullanıldığı, tarihsel süreci gibi) üzerinden araştırma yapmalarını gerektiren performans görevi verilebilir. Öğrencilerden çeşitli kaynaklardan araştırdıkları bilgiler arasında ilişkiler kurarak poster ya da sunum hazırlamaları istenebilir. Bu görev, süreç bileşenlerinden oluşan performans kriterlerini barındıran bütüncül dereceli puanlama anahtarı ile değerlendirilebilir.[br][br]Performans ürünleri, tanılayıcı dallanmış ağaç ve izleme testleri sonuç değerlendirme olarak kullanılabilir.[/justify]
FARKLILAŞTIRMA
[justify][b]Zenginleştirme[/b][br]Sayıların bölünebilme özellikleri ile ilgili genelleme yapılamayacak durumlardan örnek verilebilir. Örneğin “Hem 2 ile hem de 3 ile bölünebilen sayılar aynı zamanda 6 ile bölünebilirken hem 2 hem de 4 ile bölünebilen sayılar neden 8 ile bölünemez?” durumunu araştırmaları istenebilir. Bölünebilme özelliklerini doğrulamaya yönelik araştırma görevi verilerek öğrencilerden bu özelliklere ilişkin çeşitli çıkarımlar yapmaları beklenebilir. İçerisinde matematiksel ilişkiler barındıran -T.C. kimlik numaraları ile ilgili ilk 10 hanenin toplamının 10 ile bölümünden kalanın 11. hane ile ilişkisini bulma gibi- etkinlikler tasarlanabilir. [br][br]Öğrenciler asal sayıların tarihi gelişimi ve özellikleri, önemi; Goldbach (Goldbah) varsayımı, Mersenne (Mersen) asalları, ikiz asallar, Fermat asalları, palindromik asallar gibi özel sayılar ve konjektörleri ile ilgili bilimsel çalışmaları araştırarak asal sayılarla ilgili çıkarımlarda bulunabilirler ve kendi özel sayılarını oluşturabilirler. Ayrıca asal sayıların şifreleme ve kriptografi alanlarındaki etkisi ve önemi araştırma ödevi olarak verilebilir. Öğrencilerin kodlama dilini öğrenmeleri ve bilgisayarda algoritmik kod yazma çalışmaları yapmaları sağlanabilir. Öğrenciler araştırma sonuçlarını kodlama uygulamaları kullanarak asal sayı konjektörleri ile kodlama çalışmaları yapabilir, genellemelere ulaşabilir. Öğrenciler için asal sayı, asal çarpan ve bölünebilme ile ilgili özelliklere ait oyunlar sınıf içinde kullanılabilir [örneğin Juniper Green (Juniper Grin) Oyunu].[br][br]Öğrencilerden “arkadaş sayıları” incelemeleri, aralarındaki ilişkileri (örneğin, 220 ile 284 arkadaş sayılardır) ve tarihsel süreçte bu sayıları keşfeden bilim insanlarını [Sabit bin Kurre, Pisagor, Pierre de Fermat (Piyer Dö Ferma), Descartes (Dekart) gibi] araştırmaları istenebilir. Bu süreçte öğrencilerden hangi sayıların keşfedildiğini anlatan özgün bir materyal tasarlamaları (afiş, poster, dijital materyal gibi) beklenebilir.[br][br]Öğrenciler ortak bölen ve ortak kat ile ilgili öğrenmelerini uygulayabilecekleri gerçek yaşam problemleriyle karşı karşıya getirilerek (trafik sorunları için trafik ışıklarının düzenlenmesi gibi) ele aldıkları problemlere çözüm üretmeleri istenebilir.[br][br]Öğrencilerin çarpan ve katlar, bölünebilme kriterleri, asal sayılar ve asal çarpanlar ile ilgili düzeylerine uygun olimpiyat sorularını çözmeleri sağlanabilir.[br][br][b]Destekleme[/b][br]Bir doğal sayının çarpanlarına, katlarına, asal sayılara ve iki doğal sayının ortak kat ve bölenlerine yönelik görsel, işitsel ve dijital materyaller ile modelleme etkinlikleri uygulanabilir. Bölünebilme kriterleri ile ilgili çalışmalarda öğrencilerin öncelikle hesap makinesi ya da sayı doğrusu kullanması sağlanabilir. Öğrencilerin bölünebilme kriterlerini keşfetmelerini sağlamak amacıyla bölünebilmeye önce 10, 5 ve 2 ile başlanabilir. Diğer yandan öğrenme uygulamalarında etkileşimli çevrim içi uygulamalardan (oyunlar, bilgi yarışmaları gibi) yararlanılabilir.[/justify]