[b]1)[/b] Utiliza los deslizadores para modificar los valores de los lados [b][i]a[/i][/b], [b][i]b[/i][/b] y [b][i]c[/i][/b] del triángulo. Observa los cambios.

a) Copia en tu carpeta y completa la tabla con SI o NO, justificando tu respuesta:

b) ¿Puedes estar seguro, sin hacer el dibujo, de si se pude o no construir un triángulo cuyos lados midan 8 cm, 5 cm y 3 cm? Justifica tu respuesta.[br][br][b]Conclusión:[br][br][/b]La suma de las longitudes de dos lados cualesquiera de un triángulo es _ _ _ _ _ _ _ _ _ que el tercer lado.[br][br][b]2)[/b] Utiliza los deslizadores para modificar los valores de los ángulos interiores [b][i]α[/i][/b] y [b][i]β[/i][/b] del triángulo ABC y observa los cambios.

a) Copia en tu carpeta y completa la tabla, justificando tu respuesta:

b) ¿Puedes estar seguro, sin hacer el dibujo, de si se pude o no construir un triángulo cuyos ángulos interiores midan 80°, 20° y 90° respectivamente? ¿Por qué?[br][br]c) Un triángulo tiene un ángulo interior de 55°, otro de 35° y el tercero de 90°. ¿Cuántos triángulos distintos que cumplan esta condición pueden construirse?[br][br][b]Conclusión: [br][br][/b]En todo triángulo, la suma de los ángulos interiores es igual a _ _ _ _ _ _ _ _ _ [br][br][b]3)[/b] Mueve los vértices del triángulo ABC para que satisfaga las dos condiciones (cuando sea posible). Copia en tu carpeta y completa la tabla con SI o NO. Justifica tu respuesta.

Construye un triángulo cualquiera ABC en la siguiente hoja de trabajo de GeoGebra:[br][b]-[/b]Marca los puntos A, B y C, con la herramienta “[b]punto[/b]”.[br][b]-[/b]Construye el triángulo uniendo los puntos A, B y C, con la herramienta “[b]polígono[/b]”.

[br][br][b]4) a)[/b] Traza las [b][i][u][color=#ff0000]alturas[/color][/u] [/i][/b](rectas que pasan por uno de sus vértices y son perpendiculares al lado opuesto[br]de dicho vértice) correspondientes a cada uno de sus lados del triángulo ABC, para lo cual debes utilizar la herramienta “[b]perpendicular[/b]” de cada lado, que pase por el vértice opuesto.[br][br][b]b)[/b] ¿Las alturas se cortan en algún punto? (usa la herramienta “[b]intersección[/b]”). [br]Mueve los vértices ABC para obtener diferentes triángulos y analizar tu respuesta.

[br][br][b]5)[/b] [b]a)[/b] Traza las tres [b][i][u][color=#ff0000]mediatrices[/color][/u][/i][/b] (rectas que pasan por el punto medio de cada uno de sus lados y son perpendiculares a los mismos) del triángulo ABC. Utiliza la herramienta “[b]mediatriz[/b]”.[br][br][b]b)[/b] ¿Las tres mediatrices se cortan en algún punto? (usa la herramienta “[b]intersección[/b]”).[br]Mueve los vértices ABC para obtener diferentes triángulos y analizar tu respuesta.[br][br][b]c)[/b] Dibuja la circunferencia con centro en ese punto de intersección y que pasa por uno de los vértices. ¿Pasará por los tres vértices simultáneamente? Utiliza el botón “[b]circunferencia (centro, punto)[/b]”.

[b]6)[/b] [b]a)[/b] Traza la [b][i][u][color=#ff0000]bisectriz[/color][/u][/i][/b] (lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los dos lados del ángulo) de cada ángulo del triángulo ABC. Utiliza la herramienta “[b]bisectriz[/b]” en sentido de las agujas del reloj.[br][br][b]b)[/b] ¿Las tres bisectrices se cortan en el mismo punto? (usa la herramienta “[b]intersección[/b]”). [br]Mueve los vértices ABC para obtener diferentes triángulos y analizar tu respuesta.[br][br][b]c)[/b] Dibuja la circunferencia con centro en ese punto de intersección y que sea tangente a uno de los lados del triángulo. ¿Será tangente a los tres lados simultáneamente?[br][br]Para analizar esta cuestión debemos realizar los siguientes pasos en GeoGebra:[br][b]-[/b]Traza la recta perpendicular a uno de los lados que pasa por el punto de intersección de las[br]bisectrices, utilizando la herramienta “[b]perpendicular[/b]”.[br][b]- [/b]Busca el punto de intersección entre la recta anterior y dicho lado, para lo cual debes usar la herramienta “[b]intersección[/b]”. [br][b]-[/b] Construye la circunferencia con centro en el punto de intersección de las bisectrices que pase por el punto de intersección anteriormente hallado. Utiliza el botón “[b]circunferencia (centro, punto)[/b]”.[br][br]

[br][br][b]7) a)[/b] Traza las [b][i][u][color=#ff0000]medianas[/color][/u][/i][/b] (segmentos que unen el punto medio de un lado del triángulo con el vértice opuesto) correspondientes al triángulo ABC, para lo cual debes utilizar la herramienta “[b]medio o centro[/b]” de cada lado, y traza los segmentos que pasen por ese punto medio y el vértice opuesto al lado (botón[br]“[b]segmento[/b]”).[br][br][b]b)[/b] ¿Las medianas se cortan en algún punto? (usa la herramienta “[b]intersección[/b]”). [br]Mueve los vértices ABC para obtener diferentes triángulos y analizar tu respuesta.[br][br]

[b]c)[/b] [i]“La parte de la mediana que está comprendida entre el baricentro y el lado correspondiente a ella equivale a un tercio de la longitud total de le mediana”[/i].[br][br]Comprueba esta propiedad, midiendo los segmentos determinados (usa la herramienta “[b]distancia o longitud[/b]”).[br][br]

[b]8)[/b] Mueve los vértices del triángulo ABC para que satisfaga las condiciones:

[b]a) [/b]Copia la tabla en tu carpeta y complétala con INTERIOR,  EXTERIOR o SOBRE el triángulo. Justifica tu respuesta

[b]b) [/b]Observa los cambios y responde:[br][br]¿Podrán ser el incentro y/o el baricentro un punto exterior del triángulo? [br][br]

 [b]9)[/b] Observa las rectas rojas y el punto azul de cada triángulo. Copia en tu carpeta y completa la tabla con el número de triángulo que satisfaga ambas condiciones, explicando cada una de tus elecciones