Debuxo Técnico II

Xabier Lorenzo Abalde, 20. 4. 2022

Obsah

  1. Trazados fundamentais
    1. Arco capaz
    2. Rectificación dunha circunferencia
  2. Proporcionalidade
    1. Media proporcional. Teorema da altura
    2. Media proporcional. Teorema do cateto
    3. Razón áurea. División dun segmento en extrema e media razón
  3. Equivalencia
    1. Construción dun cadrado equivalente a un pentágono irregular
    2. Cadrado equivalente á suma de dous cadrados dados
    3. Cuadratura do círculo polo método da raíz de 2 (Paulo Porta)
  4. Potencia, polaridade e inversión
    1. Circunferencia ortogonal a tres circunferencias dadas
    2. Calcula os puntos de potencia 3r² respecto das circunferencias dadas
    3. Problema de Apolonio (PPr)
    4. Problema de Apolonio (PPc)
    5. Problema de Apolonio (Prr)
    6. Circunferencias tanxentes a unha circunferencia dada pasando por un punto P e con centro sobre unha recta r
    7. Circunferencia de raio dado ortogonal a dúas circunferencias dadas I
    8. Circunferencia de raio dado ortogonal a dúas circunferencias dadas II
    9. Problema de Apolonio (PPc). Puntos interiores á circunferencia
    10. Cálculo da circunferencia de autoinversión dado o centro e un par de puntos inversos
    11. Cálculo da inversión dunha recta externa á circunferencia de autoinversión
    12. Inversión dun triángulo
  5. Curvas cónicas
    1. Construción dunha elipse dados os seus eixes
    2. Construción dunha hipérbole dados os eixes real e imaxinario
    3. Construción dunha parábola dados o foco e a directriz
    4. Tanxente a unha elipse por un punto propio
    5. Tanxentes a unha elipse por un punto externo
    6. Tanxentes a unha elipse paralelas a unha recta dada
    7. Tanxente a unha hipérbole por un punto propio
    8. Tanxentes a unha hipérbole por un punto externo
    9. Tanxentes a unha hipérbole paralelas a unha recta dada
    10. Tanxente a unha parábola por un punto propio
    11. Tanxentes a unha parábola por un punto externo
    12. Tanxente a unha parábola paralela a unha recta dada
    13. Cálculo do foco, vértice e puntos de tanxencia dunha parábola, dada a directriz e dúas tanxentes
    14. Trazado dunha elipse dado o seu eixe maior e unha tanxente
  6. Homoloxía e afinidade
    1. Homoloxía. Cálculo das rectas límite
    2. Cálculo do homoloxico dun punto dado o centro, o eixe e a liña límite da homoloxía
    3. Cálculo do homolóxico dun punto P segundo a homoloxía definida polo par de triángulos homolóxicos dados
    4. Homoloxía. Transfomación dun cuadrilátero nun cadrado
    5. Afinidade. Transformación dun triángulo escaleno nun equilátero
  7. Diédrico. Cuestións básicas
    1. Diédrico. Horizontal e frontal de plano
    2. Diédrico. Recta de máxima pendente
    3. Trazado do plano definido por tres puntos
    4. Trazado dun plano definido por unha recta e un punto dados
  8. Diédrico. Xiro
    1. Cálculo da VM dun segmento mediante un xiro
    2. Cálculo dos ángulos dun plano dado cos planos de proxección
  9. Diédrico. Abatemento
    1. Construción dun triángulo equilátero dado un lado e un punto contido no mesmo
  10. Diédrico. Interseccións e seccións
    1. Intersección de rectas de perfil
    2. Cálculo da intersección dun plano e unha recta
    3. Sección dunha pirámide de base pentagonal cun plano proxectante vertical
    4. Sección dun cubo cun plano paralelo á liña de terra
    5. Sección dunha pirámide cun plano oblicuo
    6. Sección dun cono mediante un proxectante horizontal (VM)
    7. Sección dun cono mediante un proxectante vertical
    8. Intersección dunha recta e un cono mediante un plano que pasa polo vértice
    9. Intersección dunha recta e unha pirámide
    10. Intersección dunha recta e unha esfera
    11. Sección dunha esfera e un plano oblicuo
  11. Diédrico. Paralelismo e perpendicularidade
    1. Plano paralelo a outro por un punto dado
    2. Plano que contén a unha recta e é paralelo a outra
    3. Recta paralela a un plano, contida noutro plano e pasando por un punto deste último
    4. Plano perpendicular a unha recta pasando por un punto
    5. Recta perpendicular a outra por un punto, mediante cambio de plano
    6. Plano perpendicular a outro por unha recta
  12. Diédrico. Distancias
    1. Distancia dun punto a unha recta mediante abatemento
    2. Distandia dun punto a unha recta mediante un plano perpendicular á mesma
    3. Distancia dun punto a unha recta mediante un cambio de plano
    4. Distancia dun punto a un plano mediante unha recta perpendicular ao plano
    5. Distancia de punto a plano mediante cambio de plano
    6. Cálculo da distancia entre planos paralelos mediante unha recta perpendicular
    7. Cálculo da distancia entre planos paralelos mediante cambio de plano
    8. Distancia entre dúas rectas que se cruzan mediante un plano paralelo
    9. Cálculo da distancia entre dúas rectas que se cruzan mediante cambios de plano
    10. Distancia dun punto a un cono
  13. Diédrico. Poliedros
    1. Construción dun octaedro sobre unha cara
    2. Construción dun tetraedro cunha cara no PH de proxección
    3. Construción dun tetraedro en equilibrio estable sobre unha aresta
    4. Construción dun dodecaedro en repouso sobre unha cara
    5. Construción dunha pirámide recta de base dada e vértice sobre un plano dado
    6. Poliedros regulares inscritos nunha esfera
  14. Diédrico. Desenvolvementos
    1. Desenvolvemento dun cono e transformada da sección cun plano proxectante vertical
    2. Desenvolvemento dunha pirámide oblicua
    3. Desenvolvemento dunha pirámide e transformada da sección cun plano oblicuo
    4. Desenvolvemento dun cilindro e transformada da sección cun plano oblicuo
  15. Diédrico. Esferas
    1. Esferas de raio dado tanxentes a un plano oblicuo nun punto T do mesmo (mediante recta perpendicular ao plano)
    2. Esferas de raio dado tanxentes a un plano oblicuo nun punto T do mesmo (mediante cambio de plano)
    3. Esferas tanxentes ao PH de proxección e a un plano dado nun punto T
    4. Esferas tanxentes a unha esfera dada, dado o seu centro
  16. Diédrico. Outras construcións
    1. Trazado dun plano tanxente a un cono por un punto do mesmo
  17. Axonométrico
    1. Xeometría descritiva. Axonométrico isométrico
    2. Axonométrico isométrico. Posición de punto
    3. Axonométrico. Recta. Introdución
    4. Axonométrico. Plano. Introdución
    5. Axonometría. Representación de figuras. Exemplo nº1
    6. Axonometría. Representación de figuras. Exemplo nº2
    7. Axonometría. Representación de figuras. Exemplo nº3
    8. Axonometría. Representación de figuras. Exemplo nº4
    9. Axonometría. Representación de figuras. Exemplo nº5
    10. Axonometría. Representación de figuras. Exemplo nº6
    11. Axonometría. Representación de figuras. Exemplo nº7
    12. Axonometría. Representación de figuras. Exemplo nº 8
    13. Axonometría. Representación de figuras. Exemplo nº 9
    14. Axonometría. Representación de figuras. Exemplo nº 10
    15. Axonometría. Representación de figuras. Exemplo nº 11
    16. Axonometría. Representación de figuras. Exemplo nº 12
    17. Axonometría. Representación de figuras. Exemplo nº 13
    18. Axonometría. Representación de figuras. Exemplo nº 14
    19. Axonometría. Representación de figuras. Exemplo nº 15
  18. Cónico
    1. Xeometría descritiva. Sistema cónico de representación

1.

Trazados fundamentais

  • 1. Arco capaz
  • 2. Rectificación dunha circunferencia

1.1.

–

1.2.

–

2.

Proporcionalidade

  • 1. Media proporcional. Teorema da altura
  • 2. Media proporcional. Teorema do cateto
  • 3. Razón áurea. División dun segmento en extrema e media razón

2.1.

–

2.2.

–

2.3.

–

3.

Equivalencia

  • 1. Construción dun cadrado equivalente a un pentágono irregular
  • 2. Cadrado equivalente á suma de dous cadrados dados
  • 3. Cuadratura do círculo polo método da raíz de 2 (Paulo Porta)

3.1.

–

3.2.

–

3.3.

–

4.

Potencia, polaridade e inversión

  • 1. Circunferencia ortogonal a tres circunferencias dadas
  • 2. Calcula os puntos de potencia 3r² respecto das circunferencias dadas
  • 3. Problema de Apolonio (PPr)
  • 4. Problema de Apolonio (PPc)
  • 5. Problema de Apolonio (Prr)
  • 6. Circunferencias tanxentes a unha circunferencia dada pasando por un punto P e con centro sobre unha recta r
  • 7. Circunferencia de raio dado ortogonal a dúas circunferencias dadas I
  • 8. Circunferencia de raio dado ortogonal a dúas circunferencias dadas II
  • 9. Problema de Apolonio (PPc). Puntos interiores á circunferencia
  • 10. Cálculo da circunferencia de autoinversión dado o centro e un par de puntos inversos
  • 11. Cálculo da inversión dunha recta externa á circunferencia de autoinversión
  • 12. Inversión dun triángulo

4.1.

–

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

4.7.

–

4.8.

–

4.9.

–

4.10.

–

4.11.

–

4.12.

–

5.

Curvas cónicas

  • 1. Construción dunha elipse dados os seus eixes
  • 2. Construción dunha hipérbole dados os eixes real e imaxinario
  • 3. Construción dunha parábola dados o foco e a directriz
  • 4. Tanxente a unha elipse por un punto propio
  • 5. Tanxentes a unha elipse por un punto externo
  • 6. Tanxentes a unha elipse paralelas a unha recta dada
  • 7. Tanxente a unha hipérbole por un punto propio
  • 8. Tanxentes a unha hipérbole por un punto externo
  • 9. Tanxentes a unha hipérbole paralelas a unha recta dada
  • 10. Tanxente a unha parábola por un punto propio
  • 11. Tanxentes a unha parábola por un punto externo
  • 12. Tanxente a unha parábola paralela a unha recta dada
  • 13. Cálculo do foco, vértice e puntos de tanxencia dunha parábola, dada a directriz e dúas tanxentes
  • 14. Trazado dunha elipse dado o seu eixe maior e unha tanxente

5.1.

–

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

5.6.

–

5.7.

–

5.8.

–

5.9.

–

5.10.

–

5.11.

–

5.12.

–

5.13.

–

5.14.

–

6.

Homoloxía e afinidade

  • 1. Homoloxía. Cálculo das rectas límite
  • 2. Cálculo do homoloxico dun punto dado o centro, o eixe e a liña límite da homoloxía
  • 3. Cálculo do homolóxico dun punto P segundo a homoloxía definida polo par de triángulos homolóxicos dados
  • 4. Homoloxía. Transfomación dun cuadrilátero nun cadrado
  • 5. Afinidade. Transformación dun triángulo escaleno nun equilátero

6.1.

–

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

6.5.

–

7.

Diédrico. Cuestións básicas

  • 1. Diédrico. Horizontal e frontal de plano
  • 2. Diédrico. Recta de máxima pendente
  • 3. Trazado do plano definido por tres puntos
  • 4. Trazado dun plano definido por unha recta e un punto dados

7.1.

–

7.2.

–

7.3.

–

7.4.

–

8.

Diédrico. Xiro

  • 1. Cálculo da VM dun segmento mediante un xiro
  • 2. Cálculo dos ángulos dun plano dado cos planos de proxección

8.1.

–

8.2.

–

9.

Diédrico. Abatemento

  • 1. Construción dun triángulo equilátero dado un lado e un punto contido no mesmo

9.1.

–

10.

Diédrico. Interseccións e seccións

  • 1. Intersección de rectas de perfil
  • 2. Cálculo da intersección dun plano e unha recta
  • 3. Sección dunha pirámide de base pentagonal cun plano proxectante vertical
  • 4. Sección dun cubo cun plano paralelo á liña de terra
  • 5. Sección dunha pirámide cun plano oblicuo
  • 6. Sección dun cono mediante un proxectante horizontal (VM)
  • 7. Sección dun cono mediante un proxectante vertical
  • 8. Intersección dunha recta e un cono mediante un plano que pasa polo vértice
  • 9. Intersección dunha recta e unha pirámide
  • 10. Intersección dunha recta e unha esfera
  • 11. Sección dunha esfera e un plano oblicuo

10.1.

–

10.2.

–

10.3.

–

10.4.

–

10.5.

–

10.6.

–

10.7.

–

10.8.

–

10.9.

–

10.10.

–

10.11.

–

11.

Diédrico. Paralelismo e perpendicularidade

  • 1. Plano paralelo a outro por un punto dado
  • 2. Plano que contén a unha recta e é paralelo a outra
  • 3. Recta paralela a un plano, contida noutro plano e pasando por un punto deste último
  • 4. Plano perpendicular a unha recta pasando por un punto
  • 5. Recta perpendicular a outra por un punto, mediante cambio de plano
  • 6. Plano perpendicular a outro por unha recta

11.1.

–

11.2.

–

11.3.

–

11.4.

–

11.5.

–

11.6.

–

12.

Diédrico. Distancias

  • 1. Distancia dun punto a unha recta mediante abatemento
  • 2. Distandia dun punto a unha recta mediante un plano perpendicular á mesma
  • 3. Distancia dun punto a unha recta mediante un cambio de plano
  • 4. Distancia dun punto a un plano mediante unha recta perpendicular ao plano
  • 5. Distancia de punto a plano mediante cambio de plano
  • 6. Cálculo da distancia entre planos paralelos mediante unha recta perpendicular
  • 7. Cálculo da distancia entre planos paralelos mediante cambio de plano
  • 8. Distancia entre dúas rectas que se cruzan mediante un plano paralelo
  • 9. Cálculo da distancia entre dúas rectas que se cruzan mediante cambios de plano
  • 10. Distancia dun punto a un cono

12.1.

–

12.2.

–

12.3.

–

12.4.

–

12.5.

–

12.6.

–

12.7.

–

12.8.

–

12.9.

–

12.10.

–

13.

Diédrico. Poliedros

  • 1. Construción dun octaedro sobre unha cara
  • 2. Construción dun tetraedro cunha cara no PH de proxección
  • 3. Construción dun tetraedro en equilibrio estable sobre unha aresta
  • 4. Construción dun dodecaedro en repouso sobre unha cara
  • 5. Construción dunha pirámide recta de base dada e vértice sobre un plano dado
  • 6. Poliedros regulares inscritos nunha esfera

13.1.

–

13.2.

–

13.3.

–

13.4.

–

13.5.

–

13.6.

–

14.

Diédrico. Desenvolvementos

  • 1. Desenvolvemento dun cono e transformada da sección cun plano proxectante vertical
  • 2. Desenvolvemento dunha pirámide oblicua
  • 3. Desenvolvemento dunha pirámide e transformada da sección cun plano oblicuo
  • 4. Desenvolvemento dun cilindro e transformada da sección cun plano oblicuo

14.1.

–

14.2.

–

14.3.

–

14.4.

–

15.

Diédrico. Esferas

  • 1. Esferas de raio dado tanxentes a un plano oblicuo nun punto T do mesmo (mediante recta perpendicular ao plano)
  • 2. Esferas de raio dado tanxentes a un plano oblicuo nun punto T do mesmo (mediante cambio de plano)
  • 3. Esferas tanxentes ao PH de proxección e a un plano dado nun punto T
  • 4. Esferas tanxentes a unha esfera dada, dado o seu centro

15.1.

–

15.2.

–

15.3.

–

15.4.

–

16.

Diédrico. Outras construcións

  • 1. Trazado dun plano tanxente a un cono por un punto do mesmo

16.1.

–

17.

Axonométrico

  • 1. Xeometría descritiva. Axonométrico isométrico
  • 2. Axonométrico isométrico. Posición de punto
  • 3. Axonométrico. Recta. Introdución
  • 4. Axonométrico. Plano. Introdución
  • 5. Axonometría. Representación de figuras. Exemplo nº1
  • 6. Axonometría. Representación de figuras. Exemplo nº2
  • 7. Axonometría. Representación de figuras. Exemplo nº3
  • 8. Axonometría. Representación de figuras. Exemplo nº4
  • 9. Axonometría. Representación de figuras. Exemplo nº5
  • 10. Axonometría. Representación de figuras. Exemplo nº6
  • 11. Axonometría. Representación de figuras. Exemplo nº7
  • 12. Axonometría. Representación de figuras. Exemplo nº 8
  • 13. Axonometría. Representación de figuras. Exemplo nº 9
  • 14. Axonometría. Representación de figuras. Exemplo nº 10
  • 15. Axonometría. Representación de figuras. Exemplo nº 11
  • 16. Axonometría. Representación de figuras. Exemplo nº 12
  • 17. Axonometría. Representación de figuras. Exemplo nº 13
  • 18. Axonometría. Representación de figuras. Exemplo nº 14
  • 19. Axonometría. Representación de figuras. Exemplo nº 15

17.1.

–

17.2.

–

17.3.

–

17.4.

–

17.5.

–

17.6.

–

17.7.

–

17.8.

–

17.9.

–

17.10.

–

17.11.

–

17.12.

–

17.13.

–

17.14.

–

17.15.

–

17.16.

–

17.17.

–

17.18.

–

17.19.

–

18.

Cónico

  • 1. Xeometría descritiva. Sistema cónico de representación

18.1.

–

Informace