GeoGebra 5 in de lessen ruimtemeetkunde

Fien, 18/nov/2014

[b]Woord vooraf[/b] Beste gebruiker Wij zijn twee studenten van de Arteveldehogeschool in Gent en wij hebben dit GeoGebraboek gemaakt in functie van onze bachelorproef. Wij volgen beiden de opleiding bachelor in het onderwijs: secundair onderwijs: Nederlands - wiskunde. Voor onze bachelorproef hebben wij gekozen om een werk te maken over ruimtemeetkunde in GeoGebra 5. Wij hopen dat in dit GeoGebraboek materiaal te vinden is dat onmiddellijk kan gebruikt worden in de lessen ruimtemeetkunde in het vierde jaar. Wij hebben ervoor gekozen om ons GeoGebraboek te baseren op het handboek VBTL4 - leerweg A - meetkunde (Bogaert, Geeurickx, Muylaert, Van Nieuwenhuyze, & Willockx, 2012). We hebben van dit handboek het hoofdstuk ruimtemeetkunde overgenomen. De hoofdstukken uit ons GeoGebraboek komen overeen met de verschillende paragrafen uit het handboek van VBTL4. Elk hoofdstuk bevat een aantal oefeningen. Deze oefeningen komen ook uit het handboek VBTL4. We hebben telkens de opgave erbij genoteerd zodat ook leerkrachten die geen gebruik maken van dit handboek deze applets kunnen gebruiken als extra oefeningen of als materiaal voor toetsen en examens bijvoorbeeld. We hebben bij deze vijf hoofdstukken nog een extra hoofdstuk toegevoegd. Het zesde hoofdstuk is informatie over hoe je met GeoGebra moet werken. Er staat uitgelegd hoe je het programma kan downloaden, hoe je het 3D-tekenvenster kan laten verschijnen, hoe je het tekenvenster in cavalièreperspectief zet en ten slotte nog enkele handige tips om in GeoGebra te werken. In dit hoofdstuk staat alles stap voor stap genoteerd met afbeeldingen bij de stappen zodat alles duidelijk is. Bij elke oefening hebben we een applet gemaakt. Meestal staat er een schuifknop of staan er aanvinkvakjes bij. Om te weten hoe de applet juist gebruikt kan worden, staat er naast elke titel van de oefening een informatie-icoon (een 'i' in een cirkel). Klik hierop om de gebruiksaanwijzingen te zien. Als de oplossing niet rechtstreeks uit de applet te halen is, staat de oplossing van de oefening ook nog eens bij het tweede informatie-icoon. Ten slotte hebben we ook bij elke applet genoteerd hoe de applet gemaakt kan worden. Door op het informatie-icoon bij de applet zelf te klikken, zie je deze informatie. We hebben geprobeerd de werkwijze zo concreet mogelijk te omschrijven zodat het eenvoudig is om zelf met het 3D-tekenvenster van GeoGebra te werken en zelf materiaal te maken of aan te passen. Het is mogelijk om door dit GeoGebraboek te bladeren door de pijltjes bovenaan elke oefening. Het is ook mogelijk om op het blauwe lintje links op het scherm te klikken. Zo verschijnt een overzicht van elk hoofdstuk en elke pagina. Door opnieuw op het lintje te klikken verdwijnt het overzicht weer. Het GeoGebraboek kan gedownload worden. Dit kan nodig zijn als er geen internet op school is. Klik hiervoor op de knop 'Download' onderaan op deze pagina en vink het vakje bij 'I agree to the terms of GeoGebra's non-commercial licentie' aan. Wij hopen dat je gebruik kan maken van ons GeoGebraboek en dat wij hierdoor je werk eenvoudiger maken. Laat gerust enkele opmerkingen over dit boek achter bij 'Schrijf een commentaar' onderaan deze pagina. Anouk Coppens en Fien Van Damme Bibliografie Bogaert, P., Geeurickx, F., Muylaert, M., Van Nieuwenhuyze, R., & Willockx, E. (2012). VBTL 4 - meetkunde - leerweg 5. Brugge: die Keure.

Sommario

  1. Punten, rechten en vlakken
    1. Oefening 2
    2. Oefening 3
    3. Oefening 4
    4. Oefening 5
    5. Oefening 6
    6. Oefening 8
    7. Oefening 9
    8. Oefening 10
    9. Oefening 11
    10. Oefening 12
    11. Oefening 14
    12. Oefening 15
    13. Oefening 16
    14. Oefening 17
    15. Oefening 18
    16. Oefening 19
    17. Oefening 21
    18. Oefening 22
  2. Evenwijdige stand van rechten en vlakken
    1. Oefening 1
    2. Oefening 2
    3. Oefening 3
    4. Oefening 4
    5. Oefening 5
    6. Oefening 6
    7. Oefening 7
    8. Oefening 8
    9. Oefening 9
    10. Oefening 10
    11. Oefening 11
    12. Oefening 12
    13. Oefening 13
    14. Oefening 14
    15. Oefening 15
    16. Oefening 16
  3. Doorsneden
    1. Oefening 2
    2. Oefening 3
    3. Oefening 4
    4. Oefening 5
    5. Oefening 6
    6. Oefening 7
    7. Oefening 8
    8. Oefening 9
    9. Oefening 10
    10. Oefening 11
    11. Oefening 12
  4. Loodrechte stand van rechten en vlakken
    1. Oefening 1
    2. Oefening 2
    3. Oefening 3
    4. Oefening 4
    5. Oefening 5
    6. Oefening 6
    7. Oefening 7
    8. Oefening 8
    9. Oefening 9
    10. Oefening 10
    11. Oefening 11
    12. Oefening 12
  5. Eigenschappen van vlakke figuren gebruiken in ruimtelijke situaties
    1. Oefening 1
    2. Oefening 2
    3. Oefening 3
    4. Oefening 4
    5. Oefening 5
    6. Oefening 6
    7. Oefening 7
    8. Oefening 8
    9. Oefening 9
    10. Oefening 10
    11. Oefening 11
    12. Oefening 12
    13. Oefening 13
    14. Oefening 14
    15. Oefening 15
    16. Oefening 16
  6. Algemene informatie
    1. GeoGebra downloaden
    2. Het 3D-tekenvenster
    3. Cavalièreperspectief
    4. Handige tips

1.

Punten, rechten en vlakken

  • 1. Oefening 2
  • 2. Oefening 3
  • 3. Oefening 4
  • 4. Oefening 5
  • 5. Oefening 6
  • 6. Oefening 8
  • 7. Oefening 9
  • 8. Oefening 10
  • 9. Oefening 11
  • 10. Oefening 12
  • 11. Oefening 14
  • 12. Oefening 15
  • 13. Oefening 16
  • 14. Oefening 17
  • 15. Oefening 18
  • 16. Oefening 19
  • 17. Oefening 21
  • 18. Oefening 22

1.1.

Oefening 2

Doorsnede van balk met vlak
[list=1][*]Welke figuur krijg je als je de getekende balk snijdt met het vlak EFCD?[br][/*][*]Teken deze figuur op ware grootte.[/*][/list][br](Bogaert, Geeurickx, Muylaert, Van Nieuwenhuyze, & Willockx, 2012)
– Fien

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

1.7.

–

1.8.

–

1.9.

–

1.10.

–

1.11.

–

1.12.

–

1.13.

–

1.14.

–

1.15.

–

1.16.

–

1.17.

–

1.18.

–

2.

Evenwijdige stand van rechten en vlakken

  • 1. Oefening 1
  • 2. Oefening 2
  • 3. Oefening 3
  • 4. Oefening 4
  • 5. Oefening 5
  • 6. Oefening 6
  • 7. Oefening 7
  • 8. Oefening 8
  • 9. Oefening 9
  • 10. Oefening 10
  • 11. Oefening 11
  • 12. Oefening 12
  • 13. Oefening 13
  • 14. Oefening 14
  • 15. Oefening 15
  • 16. Oefening 16

2.1.

Oefening 1

Evenwijdige snijlijnen in een parallellepipedum
[list=1][*]Teken de snijlijnen van het parallellepipedum [math]\binom{EFGH}{ABCD}[/math] met het vlak ADG en noteer in de tabel.[/*][*]Welke snijlijnen lopen evenwijdig?[/*][/list][br](Bogaert, Geeurickx, Muylaert, Van Nieuwenhuyze, & Willockx, 2012)
– Fien

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

2.7.

–

2.8.

–

2.9.

–

2.10.

–

2.11.

–

2.12.

–

2.13.

–

2.14.

–

2.15.

–

2.16.

–

3.

Doorsneden

  • 1. Oefening 2
  • 2. Oefening 3
  • 3. Oefening 4
  • 4. Oefening 5
  • 5. Oefening 6
  • 6. Oefening 7
  • 7. Oefening 8
  • 8. Oefening 9
  • 9. Oefening 10
  • 10. Oefening 11
  • 11. Oefening 12

3.1.

Oefening 2

Doorsnede van een vierkant
Wanneer is de doorsnede van een kubus met een snijvlak een[br][list=1][*]vierkant?[/*][*]regelmatige zeshoek?[/*][/list]
– Fien

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

3.7.

–

3.8.

–

3.9.

–

3.10.

–

3.11.

–

4.

Loodrechte stand van rechten en vlakken

  • 1. Oefening 1
  • 2. Oefening 2
  • 3. Oefening 3
  • 4. Oefening 4
  • 5. Oefening 5
  • 6. Oefening 6
  • 7. Oefening 7
  • 8. Oefening 8
  • 9. Oefening 9
  • 10. Oefening 10
  • 11. Oefening 11
  • 12. Oefening 12

4.1.

Oefening 1

Snijlijnen van een vlak met twee loodrechte vlakken
Twee vlakken [math]\alpha[/math] en [math]\beta[/math] staan loodrecht op elkaar. Men snijdt [math]\alpha[/math] en [math]\beta[/math] met een derde vlak [math]\gamma[/math] en men noemt a en b de snijlijnen. Geldt a [math]\perp[/math] b?[br][br](Bogaert, Geeurickx, Muylaert, Van Nieuwenhuyze, & Willockx, 2012)
– Fien

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

4.7.

–

4.8.

–

4.9.

–

4.10.

–

4.11.

–

4.12.

–

5.

Eigenschappen van vlakke figuren gebruiken in ruimtelijke situaties

  • 1. Oefening 1
  • 2. Oefening 2
  • 3. Oefening 3
  • 4. Oefening 4
  • 5. Oefening 5
  • 6. Oefening 6
  • 7. Oefening 7
  • 8. Oefening 8
  • 9. Oefening 9
  • 10. Oefening 10
  • 11. Oefening 11
  • 12. Oefening 12
  • 13. Oefening 13
  • 14. Oefening 14
  • 15. Oefening 15
  • 16. Oefening 16

5.1.

Oefening 1

Methaangas
In de volgende figuur is een model te zien van een molecule methaangas ([math]CH_4[/math]). De vier waterstofatomen H vormen vier van de acht hoekpunten van een kubus.[br][list=1][*]Blijkbaar is de afstand tussen twee waterstofatomen overal dezelfde. Als we de afstand tussen twee waterstofatomen gelijkstellen aan één, wat is dan de afstand tussen koolstofatoom C en een waterstofatoom?[/*][*]De hoek waaronder men twee waterstofatomen ziet vanuit het koolstofatoom, wordt de valantiehoek of bindingshoek (van methaan) genoemd.[br]Bereken deze hoek.[br]Tip: Kies de ribben van de kubus als lengte-eenheid.[br]       Bereken de hoek AMC in [math]\Delta[/math] AMC met de cosinusregel.[/*][/list][br](Bogaert, Geeurickx, Muylaert, Van Nieuwenhuyze, & Willockx, 2012)
– Fien

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

5.6.

–

5.7.

–

5.8.

–

5.9.

–

5.10.

–

5.11.

–

5.12.

–

5.13.

–

5.14.

–

5.15.

–

5.16.

–

6.

Algemene informatie

  • 1. GeoGebra downloaden
  • 2. Het 3D-tekenvenster
  • 3. Cavalièreperspectief
  • 4. Handige tips

6.1.

GeoGebra downloaden

Om een bestand te maken in GeoGebra, heb je het programma GeoGebra nodig. [br][br]Je kan dit programma gratis downloaden via de volgende stappen:[br][list=1][*]Ga naar de site www.geogebra.org[/*][*]Op het startscherm staan er drie mogelijkheden: Browse materials - Start creating - Download now. Kies dit laatste.[/*][*]Op dit scherm zijn opnieuw drie mogelijkheden: GeoGebra voor tablets - GeoGebra voor PC - GeoGebra voor smartphone. Telkens met een lijst eronder waar je het juiste systeem moet kiezen. Kies de versie die je nodig hebt.[/*][*]Het programma downloadt, klik op het scherm dat verschijnt en voer de stappen uit. [/*][/list][br]Het programma staat nu op jouw computer of tablet. [br][br](International GeoGebra Institute, 2015)
InternationalGeoGebra Institute. (2015). [i]Downloads[/i]. Opgehaald van GeoGebra:https://www.geogebra.org/download[br]
– Fien

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

Informazioni