¿Por qué el área aumenta y disminuye con las variación de los lados, si el perímetro es el mismo?

¿Cuál sería el área si los dos lados del rectángulo fueran iguales?[br]

[list=1][*]Si el perímetro es 40, ¿puedes escribir una relación entre los lados del rectángulo?[/*][*]¿Qué sucede con el área si uno de los lados crece mucho y el otro se achica?[/*][*]¿Podemos encontrar una forma de calcular el área solo con un lado, si ya sabemos que la suma de ambos lados es 20[/*][*]¿Podemos escribir el área como una fórmula en función de un solo lado? ¿Qué forma tiene esa expresión?[/*][*]¿Crees que esto que descubrimos vale solo para el perímetro 40, o también con otros?[/*][*]¿Qué figura, entre todos los rectángulos con mismo perímetro, tiene siempre el área más grande?[/*][*]¿Qué tipo de función representa el área en este caso? ¿Qué nos dice su gráfico?[/*][/list]