Persamaan Garis Lurus

Pengertian

[list][*]Persamaan garis lurus merupakan persamaan yang memuat satu atau lebih variabel, di mana masing-masing variabelnya berpangkat satu. Apabila dilukiskan di dalam diagram kartesius, akan membentuk suatu grafik berupa garis yang lurus. Bentuk umum dari persamaan garis lurus ini ialah : [math]y=mx+c[/math][/*][*]Gradien adalah ukuran kemiringan dari garis lurus, yang biasa disimbolkan dengan [math]m[/math][i].[/i][/*][/list]

Cobalah untuk menggeser slider m dan x yang ada pada grafik di bawah ini. Lalu amati apa perubahan yang terjadi !

Apa kesimpulan yang dapat kalian ambil dari hasil pengamatan grafik di atas ?

Cara Mencari Gradien

[justify]Sebelum menemukan persamaan dari sebuah garis lurus, hal yang perlu dilakukan terlebih dahulu yaitu menentukan gradien garisnya. Rumus gradien secara umum ialah [math]m=-\frac{x}{y}[/math], namun terdapat beberapa kasus seperti : [/justify][list=1][*]Melalui dua titik koordinat berupa [math]A\left(x_1,y_1\right)[/math] dan[math]B\left(x_2,y_2\right)[/math], [math]m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}[/math][/*][*]Tegak lurus, [math]m_1\times m_2=-1[/math][/*][*]Sejajar, [math]m_1=m_2[/math][br][/*][*]Diketahui persamaan garisnya [math]y=mx+c[/math], maka [math]m[/math] merupakan gradiennya[/*][/list]

Exercise-1

1. Manakah gradien yang melewati titik (2,3) dan (6,8) ?

[math]\frac{5}{4}[/math] [math]\frac{9}{8}[/math] [math]\frac{3}{5}[/math] [math]\frac{4}{3}[/math]

2. Garis k melalui titik (4,-1) dan (0,-3). Garis berikut yang sejajar dengan garis k ialah ....

[math]2x-y=9[/math] [math]2x+y=5[/math] [math]x+y=1[/math] [math]x+2y=-1[/math]

3. Tentukan gradien yang tegak lurus dengan persamaan : [math]2x+5y-3=0[/math] !

4. Pehatikan grafik di bawah ini !

Setelah memperhatikan grafik di atas, maka tentukanlah berapa gradiennya !

Cara Mencari Persamaan Garis Lurus

a. Melalui titik [math]A\left(x_1,y_1\right)[/math] dan bergradiem [math]m[/math], secara umum memiliki rumus [math]y-y_1=m\left(x-x_1\right)[/math][br]Perhatikan langkah-langkah di bawah ini ! Gunakan tombol "Next" dan "Back" untuk memahaminya.

b. Melalui 2 titik [math]A\left(x_1,y_1\right)[/math] dan [math]B\left(x_2,y_2\right)[/math], memiliki rumus [math]\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}[/math][br]Perhatikan langkah-langkah di bawah ini ! Gunakan tombol "Next" dan "Back" untuk lebih memahaminya.

c. Persamaan garis lurus yang saling tegak lurus [br]Langkah yang dapat dilakukan :[br][list][*]Tentukan gradien garisnya[/*][*]Masukkan syarat dari gradien garis tegak lurus[/*][*]Substitusikan ke rumus [math]y-y_1=m\left(x-x_1\right)[/math][/*][/list]

Contoh garis yang saling tegak lurus

d. Persamaan garis lurus yang saling sejajar[br]Langkah yang dapat dilakukan :[br][list][*]Tentukan gradien garisnya[/*][*]Masukkan syarat dari gradien garis sejajar[/*][*]Substitusikan ke rumus [math]y-y_1=m\left(x-x_1\right)[/math][/*][/list]

Contoh garis yang saling sejajar

Exercise-2

1. Tentukan persamaan garis yang melalui titik :[br][list][*]A(2,-3) dan sejajar garis [math]y=-x[/math][/*][/list]

2. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik B(10,2) dan tegak lurus dengan garis 2x+4y-1=0 !

[math]y=2x+18[/math] [math]y=x-18[/math] [math]y=x+18[/math] [math]y=2x-18[/math]

3. Tentukan persamaan garis dari garis di atas !

4. Persamaan garis yang melewati titik D(2,5) dan bergradien 3 akan memiliki persamaan garis ...

[math]y=5x-1[/math] [math]y=3x-1[/math] [math]y=2x-1[/math] [math]y=x-1[/math]

5. Gambarlah grafik dari persamaan-persamaan berikut ini di geogebra ! Kemudian tentukan gradiennya ![br][list][*][math]x^2+2y=5[/math][br][/*][*][math]\frac{3}{y}+3x=12[/math][br][/*][*][math]\sqrt{4y}+3x-6=0[/math][br][/*][*]Persamaan garis yang tegak lurus dengan [math]y+2x-6=0[/math] melalui titik E(-2,5)[/*][*]Persamaan garis lurus yang melalui titik (4,3) dan (6,7)[/*][/list]