[color=#ff7700][b][size=200]Découvrir les propriétés de calcul[/size][/b][/color]
Dans la figure ci-dessous, le vecteur représenté en rose est la somme des vecteurs représentés en bleu et vert.[br]Vous pouvez modifier les vecteurs bleu et vert pour répondre aux questions ci-dessous.
[math]3\vec{u}+2\vec{u}[/math] = ....
[math]1,5\vec{u}+2,3\vec{u}[/math] = ....
[math]\vec{u}-3\vec{u}[/math]
Vous avez dû comprendre à travers l'activité précédente que : [b][u][br][br]Propriété 1 [/u][/b](admise) : [br][br]Quels que soient [i]k[/i] et [i]k[/i]' deux nombres réels.[br]On a : [br][list][*][math]k\vec{u}+k'\vec{u}=\left(k+k'\right)\vec{u}[/math][br][/*][/list]
De la même façon, on a : [br][br][u][b]Propriété 2[/b][/u] (admise) : [br]Quels que soient [i]k[/i] et [i]k'[/i] deux réels.[br]On a : [br][list][*][math]k\left(k'\vec{u}\right)=\left(kk'\right)\vec{u}[/math][br][/*][/list]
2[math]\times[/math](5[math]\vec{u}[/math]) = ...
[math]-3\times\left(1,5\vec{u}\right)[/math]
Soit k un nombre réel[br]En faisant varier k dans la figure ci-dessous, répondre aux questions suivantes :
Le vecteur [math]2\vec{u}+2\vec{v}[/math] a la même direction et le même sens qu'un autre vecteur. Lequel ?
[math]\vec{u}+\vec{v}[/math]
Compléter : [br][br][math]2\vec{u}+2\vec{v}=......\left(\vec{u}+\vec{v}\right)[/math]
D'après vos observations, a t-on [math]k\vec{u}+k\vec{v}=k\left(\vec{u}+\vec{v}\right)[/math] quelle que soit la valeur de k?[br]
[u][b]Propriété 3[/b][/u] (admise) : [br]Soit [i]k[/i] un nombre réel et [math]\vec{u}[/math] un vecteur.[br]On a : [br][list][*][math]k\vec{u}+k\vec{v}=k\left(\vec{u}+\vec{v}\right)[/math][br][/*][/list]
[b][color=#ff7700][size=200]Applications[/size][/color][/b]
Écrire plus simplement les vecteurs suivants : [br]1) [math]2\vec{u}-5\vec{u}+8\vec{u}[/math][br]2) [math]5\left(\vec{u}+\vec{v}\right)-3\left(\vec{u}-\vec{v}\right)[/math][br]3) [math]2\left(\vec{AB}+\vec{AC}\right)-3\left(4\vec{AB}+2\vec{AC}\right)[/math]
1) [math]5\vec{u}[/math][br]2) [math]2\vec{u}+8\vec{v}[/math][br]3)[math]-10\vec{AB}-4\vec{AC}[/math]