A continuación se presenta una secuencia de actividades de distinto tipo (en su mayoría, de tipo práctico) que tiene como objetivo estudiar cada una de las partes o secciones tratadas en el libro interactivo de GeoGebra (LIG).[br][br][b][u]Actividad 1.[/u][/b] Sabemos que si lanzamos una moneda al aire, podemos obtener dos resultados posibles: cara (que se denota por C) y cruz (que se denota por X). Si dicha moneda no está trucada, la probabilidad de obtener cara debe ser la misma que la probabilidad de obtener cruz, es decir, P(C)=P(X)=12.[br] [img width=77,height=137]https://lh7-qw.googleusercontent.com/docsz/AD_4nXd1qd1ApSgwcggNirKpUddIGr061uzfzt60pqoiVwZ4jM82bUhWXNtbEGcdxuzh-ThRGXr3Icyu_TbQQTGV-ebR4KLLp9pOmCqbHjyA9NrP9fjCmqEKmNg_FQpPRr7v4YTO2sRzDA?key=EPlL1HoGVaGqowDzb4eF6AjE[/img][br][br]Usa una moneda o entra en la siguiente página web [url=https://app-sorteos.com/es/apps/cara-o-cruz]https://app-sorteos.com/es/apps/cara-o-cruz[/url] y lanza una moneda 15 veces. Construye una tabla con los resultados obtenidos y comprueba si se cumple (aproximadamente) que la frecuencia de caras y cruces obtenidas es la misma. [br][br]Con esta actividad se pretende comprender el concepto más básico de azar y probabilidad. Recuerda que la teoría de la probabilidad es la rama de las Matemáticas que estudia los experimentos o fenómenos aleatorios, por tanto, es posible que en ocasiones obtengamos resultados “no esperados” o “sorprendentes”. En nuestro caso, es posible que el número de caras y cruces que obtengamos al lanzar la moneda no sea exactamente el mismo. [br][br][br][b][u]Actividad 2[/u][/b]. En un partido de fútbol femenino que terminó con la victoria del equipo local, con un resultado de 4-2, se llegó al descanso con un marcador de 2-0. ¿Cómo se pudieron ir marcando los goles durante la segunda parte? [br]Ten en cuenta lo siguiente: [br][br][br]Se pide al alumno completar el siguiente esquema con las marcaciones correspondientes del partido:[img width=602,height=503.93635948645147]https://lh7-qw.googleusercontent.com/docsz/AD_4nXfwWsy08_B8FJsJbqrfdXwLPBw66iYsEL9j137b9V9H7kR5ftcH2DMWsokG7qG5dpg2q9sAYqVfC5NAsLGnDrM17QMzQSnu-x_XgTRdZFIhrdSWUJTKsPELSaSvhykHWP7vjQy2aw?key=EPlL1HoGVaGqowDzb4eF6AjE[/img][br][br][br]Con este ejercicio bastante práctico se pretende que los alumnos entiendan la importancia y utilidad de los diagramas de árbol en distintos problemas de probabilidad. Estos diagramas, en la mayoría de los casos, simplifican mucho situaciones más complejas.[br][br][br][b][u]Actividad 3[/u][/b]. Se sacan al azar dos bolas de una urna que contiene 3 bolas negras y 2 bolas blancas. Calcula la probabilidad de que ambas bolas sean blancas en los siguientes casos:[br][list=1][*]Con reemplazo (se saca la primera, se ve su color y se devuelve a la urna).[br][/*][*]Sin reemplazo (la primera bola que se saca no se devuelve a la urna).[br][/*][/list][br]¿Los resultados obtenidos en a) y b) son iguales? ¿Por qué? ¿Qué característica cumplen los sucesos anteriores? ¿Qué crees que influye en el cálculo de probabilidades? Usa la teoría vista en el LIG.[br]Con esta actividad (que es más práctica que las anteriores) se pretende que los alumnos realicen cuentas y adquieran fluidez y destreza en el cálculo de probabilidades, reflexionando además el por qué de los resultados obtenidos. [br][br][br][b][u]Actividad 4.[/u][/b] Para dos sucesos cualesquiera A y B, se cumple lo siguiente: P(A)=0,52; P(B)=0,33; P(AB)=0,77. Calcula:[br][list=1][*]P(AB).[br][/*][*]P(AB).[br][/*][/list]Con esta actividad, se pretende que los alumnos comprendan e interioricen algunos axiomas y propiedades fundamentales de esta parte de la materia, tales como las Leyes de Morgan y los axiomas de Kolmogórov. Si es necesario, emplea diagramas de Venn para visualizarlo. [br][br][img width=275.31847133757964,height=211.19238363947176]https://lh7-qw.googleusercontent.com/docsz/AD_4nXc8W7e2bcBoGCXItwOuGB8X-rubauszRmZQYsxic1rIKxRSNq8VeyCoL1P8RppL12GrMEhNo7_KY38SptV_ZsPPXJmjaRqd8FjlTUVVhkrkABs_zHgtxJACZFBmhwBySbrNUiRs?key=EPlL1HoGVaGqowDzb4eF6AjE[/img][br][br][br][b][u]Actividad 5. [/u][/b] Resuelve, razonando tu respuesta, el problema de Monty Hall. Recuerda que el problema o paradoja de Monty Hall es un problema matemático de probabilidades basado en el concurso televisivo estadounidense Trato Hecho (Let’s Make a Deal). Dice así:[br][br][br][img width=427,height=201]https://lh7-qw.googleusercontent.com/docsz/AD_4nXd05Jp5Ev-MKlk-rVBAEw5FWa_LJruOBu1t-08g777qtg518IK7kxw2-uUmjmROpHaltw10IMrpXzmvqwWEmmCT0R9iFdyo1fiwqQrL9vd7IONch1ZnmnoQ4hd54C9Rcvb5r5_tIQ?key=EPlL1HoGVaGqowDzb4eF6AjE[/img][br]Con esta actividad, se pretende que los estudiantes reflexionen acerca de la situación y formulen hipótesis y/o conjeturas, desarrollando su intuición matemática. Aunque esta actividad no requiere del Teorema de Bayes u otros resultados similares para ser resuelta, es un muy buen ejercicio para desarrollar la lógica y habilidad matemática de los alumnos. [br][br][br][b][u]Actividad 6.[/u][/b] Se dispone de un dado normal y otro trucado (con cuatro unos y dos doses). Se escoge uno al azar y se lanza dos veces. Sabiendo que el resultado de la primera tirada ha sido 1 y que el de la segunda tirada ha sido 2, ¿cuál es la probabilidad de que se haya escogido el dado trucado?[br][br]Con esta actividad se pretende aplicar el Teorema de Bayes en un contexto real, usando además gran cantidad de los conocimientos adquiridos en las actividades anteriores.[br][img width=88,height=59]https://lh7-qw.googleusercontent.com/docsz/AD_4nXe8uum3zW59KKSVmUeoFPXC_zSED3Vzofzys0zY8ItCiGp3NOpfVUgLI6zAd3c3hxcgxl1NcMI982tiskrgbYpGiJ7DEVYFtmrwDhW7PIybvVr6OwnES1TFbsEFbn8qa62UYwYtzw?key=EPlL1HoGVaGqowDzb4eF6AjE[/img][br][br][br][br][b][u]Actividad 7.[/u][/b] Alicia utiliza los días laborables dos servicios de mensajería: WhastApp y Telegram. El primero lo emplea un 80% de las ocasiones, y el segundo, en el 20% de los casos. Por otro lado, el 70% de los mensajes de WhatsApp proceden de amigos, y el 30%, de trabajo; por su parte, en Telegram, el 40% son de amigos y el 60% de trabajo. Calcula:[br][list=1][*]Calcula la probabilidad de que un día laborable Alicia reciba un mensaje de trabajo.[br][/*][*]Si un día recibe un mensaje de trabajo, calcula la probabilidad de que sea a través de WhatsApp. [br][/*][/list]Hacer un diagrama de árbol puede serte de ayuda. Con esta actividad se pretende que los alumnos sean capaces de aplicar la teoría vista a casos más particulares que pueden darse en su vida cotidiana.[br][img width=259.5348837209302,height=154.9792325470337]https://lh7-qw.googleusercontent.com/docsz/AD_4nXeDZkXsPk6YX6iAl1jzq56FdNYdHBL867eHKM1z2o57ZVSSuN4mYCBMrlzbOXw4NchU7Lv0EIVlCvXkAXj-G0j9gaxAGO4MRo096AQAlm7xSg4_jul0E1jRSgFxIaKWtA3jGwxWzw?key=EPlL1HoGVaGqowDzb4eF6AjE[/img][br][br]