[right][i][b][size=50]Diese Aktivität ist eine Seite des [color=#980000]geogebra-books[/color] [url=https://www.geogebra.org/m/xtueknna][color=#0000ff][u]geometry of some complex functions[/u][/color][/url] [color=#ff7700]october 2021[/color][/size][/b][/i][/right][size=85][color=#0000ff][i][b]move[/b][/i][/color] [color=#cc0000][b]p[sub]1[/sub][/b][/color], [color=#cc0000][b]p[sub]2[/sub][/b][/color], [color=#cc0000][b]p[sub]3[/sub][/b][/color], [math]n,t_{max}[/math] [icon]/images/ggb/toolbar/mode_keepinput.png[/icon]konzentrischer Kreis: [color=#0000ff][i][b]move[/b][/i][/color] [color=#274E13][b]p[sub]0[/sub][/b][/color][br][/size][br][table][tr][td][color=#cc0000][i][b][size=85]grid of lines and their parallels :[/size][/b][/i][/color][math]\mbox{ }\mathbf{curv_{p_1p_2}:}\;t\mapsto p_1+t\cdot\left(p_2-p_1\right);\mbox{ }-t_{max}\le t\le t_{max}[/math][br][math]\mbox{ }\mathbf{curv_{p_2p_3}:}\;t\mapsto p_2+t\cdot\left(p_3-p_2\right);\mbox{ }-t_{max}\le t\le t_{max}[/math][br][math]\mbox{ }\mathbf{curv_{p_3p_1}:}\;t\mapsto p_3+t\cdot\left(p_3-p_1\right);\mbox{ }-t_{max}\le t\le t_{max}[/math][br][br][color=#274E13][i][b][size=85]concentric circle :[/size][/b][/i][/color][br][math]\mathbf{circle:}\mbox{ }\alpha\mapsto \left(\text{\cos}\left(\alpha\right)+i\cdot\text{ \sin}\left(\alpha\right)\right)\cdot p_0 \mbox{; }-\pi\le\alpha\le\pi[/math][br][color=#274E13][i][b][size=85]ray[/size][/b][/i][/color] : [math]t\mapsto \exp\left(t\right)\cdot p_0;\mbox{ }-t_{max}\le t\le t_{max}[/math][br][br][color=#0000ff][i][b][size=85]Euler's formula: [/size][/b][/i][/color] [math]\exp\left(i\cdot t\right)=\cos\left(t\right)+i\cdot \sin\left(t\right)[/math][br][/td][td][color=#cc0000][i][b][size=85]pictures of [/size][/b][/i][b][size=85]ln [/size][/b][i][b][size=85]:[/size][/b][/i][/color][br][math]\mbox{ }\mathbf{curv_{ln(p_1)ln(p_2)}:}\;t\mapsto \mathbf{ln}\left(p_1+t\cdot\left(p_2-p_1\right)\right);\mbox{ }-t_{max}\le t\le t_{max}[/math][br][math]\mbox{ }\mathbf{curv_{ln(p_2)ln(p_3)}:}\;t\mapsto \mathbf{ln}\left(p_2+t\cdot\left(p_3-p_2\right)\right);\mbox{ }-t_{max}\le t\le t_{max}[/math][br][math]\mbox{ }\mathbf{curv_{ln(p_3)ln(p_1)}:}\;t\mapsto \mathbf{ln}\left(p_3+t\cdot\left(p_1-p_3\right)\right);\mbox{ }-t_{max}\le t\le t_{max}[/math][br][br][color=#274E13][i][b][size=85]picture of circle :[/size][/b][/i][/color][br][math]\mbox{ }\alpha\mapsto \mathbf{ln}\left(\left(\cos\left(\alpha\right)+i\cdot \sin\left(\alpha\right)\right)\cdot p_0\right);\mbox{ }-\pi\le\alpha\le\pi[/math][br][color=#274E13][i][b][size=85]picture of ray[/size][/b][/i][/color] : [math]t\mapsto \mathbf{ln}\left(\exp\left(t\right)\cdot p_0\right);\mbox{ }-t_{max}\le t\le t_{max}[/math][br] [math]q_0=\mathbf{ln}\left(p_0\right)[/math] [br][color=#0000ff][i][b][size=85]rules:[/size][/b][/i][/color] [math]\mathbf{ln}\left(\exp\left(u\right)\right)=u[/math] [size=85]und [/size][math]\mathbf{ln}\left(a\cdot b\right)=\mathbf{ln}\left(a\right)+\mathbf{ln}\left(b\right)[/math][/td][/tr][/table]