Zu diesem kopierten [color=#980000][i][b]geogebrabook[/b][/i][/color] hat der angebliche Autor [color=#0000ff][i][u]rutzinger[/u][/i][/color] nur seinen Namen hinzugefügt, alles andere stammt von dem angeblich zweiten Autor. Seltsame Methoden!

[color=#ff7700][b][size=150]Von welcher Art sind die Schnittkurven, die als Schnitt der Kugel mit einer 2. Quadrik entstehen?[br][/size][/b][color=#000000][size=100] Versucht man, diese möglichen Schnittkurven im [i][b]euklidischen Raum[/b][/i] zu klassifizieren, wird man schnell an Grenzen stoßen: schon allein beim Schnitt mit [i][b]Kegeln[/b][/i] wird man unterscheiden müssen, ob die Kegelspitze im Endlichen oder unendlich-fern liegt.[br]Wir wollen in diesem [color=#980000][i][b]book[/b][/i][/color] die [color=#ff7700][i][b]Schnittkurven[/b][/i][/color] unter möbiusgeometrischen Gesichtspunkten klassifizieren.[br]Die ebene Möbiusgometrie handelt von [i][b]Punkten[/b][/i], [i][b]Kreisen[/b][/i] und [i][b]Winkeln[/b][/i] zwischen Kreisen. "Geraden" sind Kreise, die durch den Punkt [math]\infty[/math] gehen, um den man die Ebene erweitert. [br]Projiziert man die Ebene stereographisch auf die Kugel, so werden aus den Kreisen die Schnitte der Kugel mit Ebenen, die "Geraden" werden Kreise durch den Nordpol [math]\infty[/math].[br][br][size=85]Zu einer [color=#ff7700][i][b]Schnittkurve[/b][/i][/color] der Kugel mit einer 2. Quadrik gehört ein ganzes [color=#38761D][i][b]Quadrikbüschel[/b][/i][/color] mit derselben [color=#ff7700][i][b]Schnittkurve[/b][/i][/color]. Die verschiedenen Typen lassen sich auch durch die [color=#3c78d8][i][b]Anzahl der Kegel[/b][/i][/color] in einem solchen [color=#38761D][i][b]Quadrikbüschel[/b][/i][/color] charakterisieren![br][/size][br]Unter [i][b]möbiusgeometrischen Gesichtspunkten[/b][/i] reduzieren sich die möglichen Schnittkurven-Typen auf wenige wesentlich verschiedene Arten, die oben im Applet exemplarisch angedeutet sind.[br][br]Wir wollen in diesem [/size][/color][/color][color=#ff7700][color=#000000][size=100][color=#ff7700][color=#000000][size=100][color=#980000][i][b]book[/b][/i][/color][/size][/color][/color] die möglichen Typen angeben und einige ihrer wesentlichen Eigenschaften illustrieren. Die theoretischen Hintergründe führen wir ohne Beweise an. Die [i][b]Beweise[/b][/i] und [i][b]Details[/b][/i] werden in einem [/size][/color][/color][color=#ff7700][color=#000000][size=100][color=#ff7700][color=#000000][size=100][color=#980000][i][b]book[/b][/i][/color][/size][/color][/color] über die [b]Ebene Möbiusgeometrie[/b] demnächst nachzulesen sein.[br][size=50][right][color=#cc4125]Diese Seite ist Teil des geogebra-books [url=https://www.geogebra.org/m/s2797fyc]Kugel-Kegel-Schnitte[/url] (August 2018 Autor: W.F.).[/color][br][br]Zu [i][b]Kegelschnitten[/b][/i] und zu [i][b]Kreisscharen[/b][/i] vergleiche man auch die geogebra-books [url=https://www.geogebra.org/m/mQgUFHZh]Kegelschnitt-Werkzeuge[/url] und [url=https://www.geogebra.org/m/z8SGNzgV]Sechseck-Netze[/url].[br][/right][/size][br][br][/size][/color][/color]