[b]Asunto[br][/b]Dado un rectángulo, obtención de un cuadrado con su misma área usando solo [url=http://www.epsilones.com/paginas/0-bestiario/bestiario-reglacompas.html]regla y compás[/url].[br][br][b]Procedimiento:[br][/b]Sea un rectángulo ABCD. [br][list=1][*]El lado AD se baja a la horizontal para formar el segmento EA. [/*][*]Se traza una semicircunferencia que tenga al segmento EB por diámetro, [/*][*]Se prolonga el lado AD hasta cortar a la semicircunferencia. Sea F el punto de corte.[/*][*]El segmento AF es el lado del cuadrado buscado.[/*][*]Se añaden los segmentos EF y FB para la demostración.[/*][/list][br][b]Interactividad[/b][br]Se puede seguir paso a paso la construcción. El punto rojo se puede arrastrar.

[b]Demostración[br][/b]El triángulo EBF es rectángulo por ser EB diámetro de la semicircunferencia. [br]Por el teorema de la altura se tiene que |AF|[sup]2[/sup]=|EA|·|AB|=|AD|·|AB|. [br]Luego las áreas del cuadrado y del rectángulo son iguales. [br]Listo.[br][br][b]Ampliación[br][/b]Este procedimiento puede usarse para obtener [url=https://www.geogebra.org/m/grfban6c]la raíz cuadrada de la medida de un segmento con regla y compás[/url]. Basta hacer que la altura del rectángulo inicial sea 1.[br][br][b]Fuente[/b][br]Erwin Schrödinger cuenta, en [i]La naturaleza y los griegos[/i], este procedimiento.[br][b][br]+ construcciones[/b]: [url=http://www.epsilones.com/paginas/gg/gg-indice.html]Epsilones[/url]