３で割ると２余り[br]５で割ると３余り[br]７で割ると２余る数はいくつ？[br][br]これを合同式で表すと[br]χ≡２　（mod ３)　・・・①[br]χ≡３　（mod ５)　・・・②[br]χ≡２　（mod ７)　・・・③[br][br]①より　χ＝３m[sub]1[/sub]+２　・・・➃　を②に代入すると[br]３m[sub]1[/sub]+２≡３　（mod ５)　[br]　　３m[sub]1[/sub]≡１　（mod ５)[br]　　６m[sub]1[/sub]≡２　（mod ５)[br]５m[sub]1[/sub]＋m[sub]1[/sub]≡２　（mod ５)[br]　　　m[sub]1[/sub]≡２　（mod ５)[br][br]よって、m[sub]1[/sub]＝５m[sub]２[/sub]＋２　なので➃に代入すると[br]　χ＝３（５m[sub]２[/sub]＋２）＋２[br]　 ＝１５m[sub]２[/sub]＋８　・・・⑤　これを③に代入する[br]　１５m[sub]２[/sub]＋８≡２　　　（mod ７)[br]　　　１５m[sub]２[/sub]≡－６　　（mod ７)[br]１４m[sub]２[/sub]＋m[sub]２[/sub]≡－６　　 （mod ７)[br]　　　　　m[sub]２[/sub]≡－6　　 （mod ７)[br]　　　　　m[sub]２[/sub]≡１　　　（mod ７)[br]よって　m[sub]２[/sub]＝７m[sub]３[/sub]＋１　これを⑤に代入[br]χ＝１５（７m[sub]３[/sub]＋１）＋８＝１０５m[sub]３[/sub]＋２３[br]∴　χ≡２３　　（mod １０５）[br][br]参考　[url=http://mahoroba.lib.nara-wu.ac.jp/y05/html/380/s/p153.html]塵劫記[/url]　　[url=https://sansu-seijin.jp/blog/archives/3023]小学生でもわかる塵劫記[/url][br]