Tony geht heute wandern. Sein 9,5 km langer Wanderweg führt von der [i]Talstation[/i] bis zur [i]Steinkoglhütte[/i].[br][br]Die Funktion [i]h[/i] ordnet der Länge des zurückgelegten Weges jeweils die aktuelle Seehöhe zu.[br][br][i]h[/i]: [0,9.5] [math]\rightarrow[/math] [math]\mathbb{R}[/math], Weg (in km) [math]\mapsto[/math] Seehöhe (in m)[br][br]Gerade beim Wandern oder Radfahren interessiert dich sicher, wann es [b]bergauf [/b]und wann es [b]bergab [/b]geht. Mathematisch gesehen fragen wir uns dabei, ob Funktionswerte [b]steigen (wachsen)[/b] oder [b]fallen[/b].[br]Wir untersuchen also die [color=#0000ff]Monotonie [/color]der vorgegeben Funktion. [br]Die Aufgaben findest du unterhalb des Applets.

[b]Aufgabe 1[/b][br]Lies die Koordinaten der gekennzeichneten Punkte des Höhenprofils näherungsweise ab und formuliere sie mit der Funktion [i]h[/i]. Deute die Angaben im Sachzusammenhang. Zum Beispiel: [br][i]h[/i](0) ≈ 200 m, denn die [i]Talstation[/i] liegt 200 m über dem Meer.[b][br][br]Aufgabe 2[/b][br]Gib die Intevalle an, in denen Tony stets bergauf bzw. stets bergab läuft. Zum Beispiel:[br][list][*]Im Bereich [b]0 ˂ x ˂ 1.1[/b] läuft Tony stets bergauf.[br][/*][/list][br][br]Läuft Tony in einem Bereich stets bergauf, dann ist die Funktion [i]h[/i] dort [color=#00ff00]streng monoton ___________________[/color]. HLäuft[br]Tony in einem Bereich stets bergab, dann ist die Funktion [i]h[/i] dort [color=#ff0000]streng monoton ___________________[/color]. Damit beschreibt man das [color=#0000ff]_______________________________[/color] der Funktion h.[br][br][b]Aufgabe 3[/b][br]Wir definieren nun die Monotonie einer Funktion [i]f[/i] mathematisch. Formuliere zwei Kriterien der Form "Ist [i]f [/i]auf einem Intervall [i]I[/i] streng monoton _________________ , dann gilt, wenn x[sub]1[/sub]<x[sub]2[/sub], für die Funktionswerte...".[br][br][br][b]Aufgabe 4[br][/b]Blende die Hilfsfunktion ein. Erläutere, welche Informationen sie über den Verlauf des Graphen von [i]h[/i] liefert und benenne, um welche Funktion es sich handelt.[br][br]